На олимпиаде были предложены 4 задачи, каждая из которых оценивалась в 0, 1, 2 или 3 балла. Оказалось, что среди участников нет таких, которые набрали бы одинаковое число баллов…

Чтобы определить наибольшее количество участников олимпиады, необходимо учесть, что у нас есть 4 задачи, каждая из которых может быть оценена в 0, 1, 2 или 3 балла. Это дает возможность каждому участнику получить уникальный набор баллов для каждой задачи.

Каждая задача имеет 4 возможных варианта оценивания, что значит, что для каждой задачи есть 4 состояния (0, 1, 2, 3). Поскольку у нас 4 задачи, общее количество уникальных комбинаций оценок можно найти следующим образом:

\[ 4^4 \]

Рассчитаем это:

\[ 4^4 = 256 \]

Таким образом, для 4 задач мы можем получить 256 уникальных сочетаний баллов. Поскольку согласно условию задачи между участниками нет таких, которые набрали бы одинаковое количество баллов хотя бы по двум задачам, это означает, что каждый участник должен иметь уникальную комбинацию оценок для всех задач.

Таким образом, наибольшее количество участников, которое могло участвовать в олимпиаде, составляет 256.