В треугольнике ABC дано: AB равно 1,44 умноженое на корень из 6, угол B равен 60 градусов Угол C равен 45 градусов найдите сторону AC
Для нахождения стороны AC в треугольнике ABC, имея данные значения, нам понадобится использовать теорему синусов.
Дано:
- AB = \(1.44 \cdot \sqrt{6}\)
- угол B = 60°
- угол C = 45°
Сначала найдем угол A. Поскольку сумма всех углов треугольника равна 180°:
\[ \angle A = 180° - \angle B - \angle C = 180° - 60° - 45° = 75° \]
Теперь, используя теорему синусов, мы можем записать соотношение:
\[ \frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C} \]
Подставим известные значения:
\[ \frac{AC}{\sin 60°} = \frac{1.44 \cdot \sqrt{6}}{\sin 45°} \]
Синусы углов:
- \(\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
- \(\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
Подставим это в уравнение:
\[ \frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1.44 \cdot \sqrt{6}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \]
Упростим правую часть уравнения:
\[ \frac{1.44 \cdot \sqrt{6}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1.44 \cdot \sqrt{6} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 1.44 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2} = 1.44 \cdot \sqrt{12} = 1.44 \cdot 2\sqrt{3} = 2.88 \cdot \sqrt{3} \]
Теперь подставим это обратно в уравнение:
\[ \frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2.88 \cdot \sqrt{3} \]
Умножим обе стороны на \(\frac{\sqrt{3}}{2}\):
\[ AC = 2.88 \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2.88 \cdot \frac{3}{2} = 4.32 \]
Таким образом, сторона AC равна \(4.32\).
