дано: ABCD- параллелограмм BC - биссектриса < ABC , AE =8 cм , ED =2 cm найти : Р-?

Для решения задачи нам необходимо использовать свойства параллелограмма, а также некоторые свойства биссектрисы.

Дано, что ABCD — параллелограмм и BC является биссектрисой угла ABC. Пусть AE и ED — отрезки, образованные биссектрисой, где AE = 8 см и ED = 2 см.

Сначала найдем длину отрезка AD, который состоит из AE и ED:

\[ AD = AE + ED = 8 \, \text{см} + 2 \, \text{см} = 10 \, \text{см}. \]

В параллелограмме противолежащие стороны равны, следовательно, AB = CD = 10 см.

Теперь найдем длину стороны BC. Поскольку BC является биссектрисой угла ABC, мы можем воспользоваться свойством биссектрисы: она делит противоположную сторону (в нашем случае это AD) в отношении длин прилежащих сторон:

\[ \frac{AB}{BC} = \frac{AE}{ED} = \frac{8}{2} = 4. \]

Пусть BC = x. Тогда у нас есть:

\[ \frac{10}{x} = 4 \implies 10 = 4x \implies x = \frac{10}{4} = 2.5 \, \text{см}. \]

Теперь, чтобы найти периметр P параллелограмма ABCD, используем формулу периметра:

\[ P = 2(AB + BC) = 2(10 + 2.5) = 2 \cdot 12.5 = 25 \, \text{см}. \]

Итак, периметр P параллелограмма ABCD равен 25 см.