Под действием некоторой силы тележка, двигаясь из состояния покоя, прошла путь 40 см. Когда на тележку положили груз массой 200 г, то под действием той же силы за то же время тележка прошла из состояния покоя путь 20 см. Какова масса тележки?
Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.
Данные задачи:
- При действии силы \( F \) тележка проходит расстояние \( s_1 = 40 \, см = 0,4 \, м \).
- Когда на тележку кладут груз массой \( m_g = 200 \, г = 0,2 \, кг \), тележка проходит расстояние \( s_2 = 20 \, см = 0,2 \, м \) за то же время.
Формула для перемещения: Сила вызывает равномерное ускорение тележки. Используем формулу второго закона Ньютона: \[ F = ma, \] где \( m \) — масса тележки, а \( a \) — её ускорение.
Первый случай (без груза): \[ F = m_1 a_1, \] где \( m_1 = m_t \) (масса тележки), и за время \( t \) тележка прошла \( s_1 \): \[ s_1 = \frac{1}{2} a_1 t^2. \]
Второй случай (с грузом): \[ F = (m_t + m_g) a_2, \] где \( a_2 \) — ускорение с грузом, и тележка прошла \( s_2 \): \[ s_2 = \frac{1}{2} a_2 t^2. \]
Пропорциональные ускорения: Так как сила \( F \) в обоих случаях одинаковая, можно записать: \[ a_1 = \frac{F}{m_t}, \quad a_2 = \frac{F}{m_t + m_g}. \] Из первого уравнения: \[ s_1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{F}{m_t} t^2, \] Из второго: \[ s_2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{F}{m_t + m_g} t^2. \]
Сравнение: Мы можем выразить отношения: \[ \frac{s_1}{s_2} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{F}{m_t}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{F}{m_t + m_g}} = \frac{m_t + m_g}{m_t}. \] Подставляем известные значения: \[ \frac{0.4}{0.2} = \frac{m_t + 0.2}{m_t} \implies 2 = 1 + \frac{0.2}{m_t}. \] Упрощаем: \[ 2 - 1 = \frac{0.2}{m_t} \implies 1 = \frac{0.2}{m_t}. \] Отсюда выразим массу тележки: \[ m_t = 0.2 \, кг. \]
Таким образом, масса тележки составляет 200 г или 0,2 кг.
