Иван расставил в таблицу 5 х 6 (строк меньше, чем стобцов) числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 так, чтобы ни в каком столбце и ни в какой строке не встречались одинаковые числа. Затем он…

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим, какие числа могут быть в таблице и как можно посчитать сумму чисел в первых двух столбцах.

Иван расставил числа от 1 до 6 в таблице размером 5 х 6. Это значит, что в каждом столбце и строке число может встречаться только один раз.

Каждый столбец будет содержать 5 уникальных чисел из 1 до 6. Поскольку в таблице 6 столбцов, в первых двух столбцах будут находиться числа из 1 до 6. Нам нужно посчитать максимальную и минимальную суммы, которые могут получиться из этих двух столбцов.

Минимальная сумма: Если в первых двух столбцах будут самые низкие числа, например, 1, 2, 3, 4, 5 в одном из столбцов и 6 во втором, то возможные две комбинации для первых двух столбцов могут быть: (1, 2) + (3, 4) = 10 и любые другие комбинации. Возможные минимальные суммы: 1 + 2 = 3 (в этом случае второго столбца не будет, пока одно число повторяется), или (1, 2) и (3, 4) = 10 до 30.

Максимальная сумма: Если в первых двух столбцах будут находиться самые большие числа (максимум 6), то, например, 5 и 6 могут быть в первых двух разных столбцах, соответственно. Т.е. 6 + 5 = 11.

Теперь давайте вспомним, что в первом столбце могут быть числа от 1 до 6, а во втором тоже могут быть только 5 чисел из общего числа от 1 до 6 и так далее. Сумма любых двух различных чисел от 1 до 6 будет находиться в диапазоне от 3 до 11.

Теперь подумаем о сумме чисел в первых двух столбцах, которые могут составлять 30, 32, 35, 39, 40, 41.

Поскольку каждый столбец может содержать максимальные суммы 11 (при условии 6, 5 в столбце), то 6+5 = 11, стандартная сумма, от которой мы рассчитываем (сумма если без дубликатов) = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21, таким образом минимальная возможная сумма при уникальных значениях по две цифры от разных столбцов даст нам возможные значения:

Из этого следует, что:

• 30 - невозможно
• 32 - невозможно
• 35 - невозможно
• 39 - невозможно
• 40 - невозможно
• 41 - невозможно

Все перечисленные варианты не могут получиться при подобных условиях.