А- множество чётных целых чисел; В-множество нечётных целых чисел; С-множество всех натуральных чисел, которые при делении на 5 дают остаток 2 ; D-множество всех натуральных…

Давайте разберем каждый из указанных множеств и проверим, какие из них являются подмножествами множества P.

1. P = {14, 26, 122}

   • Множество A (чётные числа): Все числа в P (14, 26, и 122) чётные, следовательно, P является подмножеством A.
   • Множество B (нечётные числа): Все элементы P являются чётными, следовательно, P не является подмножеством B.
   • Множество C (натуральные числа, дающие остаток 2 при делении на 5): Для проверки:
     • 14 ÷ 5 = 2 (остаток 4)
     • 26 ÷ 5 = 5 (остаток 1)
     • 122 ÷ 5 = 24 (остаток 2) Только 122 соответствует условию. Следовательно, P не является подмножеством C.
   • Множество D (натуральные числа, дающие остаток 2 при делении на 6): Для проверки:
     • 14 ÷ 6 = 2 (остаток 2)
     • 26 ÷ 6 = 4 (остаток 2)
     • 122 ÷ 6 = 20 (остаток 2) Все элементы P дают остаток 2. Следовательно, P является подмножеством D.

Таким образом, для P = {14, 26, 122}:

• P ⊆ A
• P ⊄ B
• P ⊄ C
• P ⊆ D

2. P = {27, 37, 107}

   • Множество A (чётные числа): Все числа в P являются нечётными, следовательно, P не является подмножеством A.
   • Множество B (нечётные числа): Все числа в P нечётные, значит, P является подмножеством B.
   • Множество C (натуральные числа, дающие остаток 2 при делении на 5): Для проверки:
     • 27 ÷ 5 = 5 (остаток 2)
     • 37 ÷ 5 = 7 (остаток 2)
     • 107 ÷ 5 = 21 (остаток 2) Все элементы P дают остаток 2. Следовательно, P является подмножеством C.
   • Множество D (натуральные числа, дающие остаток 2 при делении на 6): Для проверки:
     • 27 ÷ 6 = 4 (остаток 3)
     • 37 ÷ 6 = 6 (остаток 1)
     • 107 ÷ 6 = 17 (остаток 5) Ни одно число в P не дает остаток 2. Следовательно, P не является подмножеством D.

Таким образом, для P = {27, 37, 107}:

• P ⊄ A
• P ⊆ B
• P ⊆ C
• P ⊄ D

Резюмируя:

1. P = {14, 26, 122}: P ⊆ A и P ⊆ D.
2. P = {27, 37, 107}: P ⊆ B и P ⊆ C.