даны координаты точек а, б, с найти скалярное произведение векторовв аб ас а(1;0;-1) б(-1;4;-2) с(1;5;-2)

Для нахождения скалярного произведения векторов \( \vec{AB} \) и \( \vec{AC} \), сначала найдем координаты этих векторов.

1. Вектор \( \vec{AB} \): \[ \vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (-1; 4; -2) - (1; 0; -1) = (-1 - 1; 4 - 0; -2 + 1) = (-2; 4; -1) \]

2. Вектор \( \vec{AC} \): \[ \vec{AC} = \vec{C} - \vec{A} = (1; 5; -2) - (1; 0; -1) = (1 - 1; 5 - 0; -2 + 1) = (0; 5; -1) \]

Теперь у нас есть два вектора:

• \( \vec{AB} = (-2; 4; -1) \)
• \( \vec{AC} = (0; 5; -1) \)

Для нахождения скалярного произведения \( \vec{AB} \cdot \vec{AC} \) используем формулу: \[ \vec{A} \cdot \vec{B} = A_xB_x + A_yB_y + A_zB_z \]

Подставляем координаты: \[ \vec{AB} \cdot \vec{AC} = (-2) \cdot 0 + 4 \cdot 5 + (-1) \cdot (-1) \]

Выполним вычисления: \[ = 0 + 20 + 1 = 21 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \( \vec{AB} \) и \( \vec{AC} \) равно 21.