Иван расставил в таблицу 4×5 (строк меньше, чем столбцов) числа 0, 1, 2 , 3, 4 так, чтобы ни в каком столбце и ни в какой строке не встречались одинаковые числа. Затем он подсчитал сумму чисел в двух первых столбцах. Какие числа у него НЕ могли получиться? Выберите все подходящие варианты: 11,12,15,17,19,20

Чтобы решить задачу, сначала проанализируем условия. У нас есть таблица размером 4×5, в которой расположены числа от 0 до 4. В каждой строке и в каждом столбце числа не могут повторяться.

Поскольку в каждом столбце могут находиться только 5 различных чисел (от 0 до 4), а строк меньше — всего 4, это создает определенные ограничения.

Рассмотрим, какова максимальная и минимальная сумма чисел в двух первых столбцах:

1. Минимальная сумма: Если в первых двух столбцах будут расположены наименьшие числа. Находим их, разместив 0 в первом столбце первой строки и 1 во втором столбце первой строки. Повторяем по строкам:

   • 0, 1 (0 + 1)
   • 2, 3 (2 + 3)
   • 4 (поскольку 0, 1, 2, 3, 4 всего 5 чисел) Это дает минимальную сумму 0+1 + 0+2 + 0+3 + 0+4 = 1 + 2 + 3 + 4 = 10.

2. Максимальная сумма: Если в первых двух столбцах будут расположены наибольшие числа. Находим их, разместив 3 в первом столбце первой строки и 4 во втором столбце первой строки:

   • 3, 4 (3 + 4)
   • 2, 1
   • 0 Это дает максимальную сумму 3+4 + 2+1 + 0 (опять же, распределяя). Максимальная сумма составляет 4 + 3 + 2 + 1 = 10.

Теперь мы можем рассмотреть все возможные суммы от 0 до 10, где всего 8 чисел (0, 1, 2, 3, 4), причем в одной строке находится меньше всего 2 чисел. Обратите внимание на варианты, которые указаны в вопросе: 11, 12, 15, 17, 19, 20.

• Если максимальная сумма равна 10, то числа, которые не могут возникнуть, это 11, 12, 15, 17, 19 и 20.

Таким образом, числа, которые не могли получиться у Ивана, это: 11, 12, 15, 17, 19, 20.