Стоимость 5 бутылок лимонада, округлённая до ближайшего кратного 100 числа рублей, равна 1500 рублям. Стоимость 6 бутылок лимонада, округлённая до ближайшего кратного 100 числа рублей, равна 1800 рублям. Бутылка лимонада стоит целое число рублей. Сколько разных значений может принимать цена бутылки лимонада?

Решим задачу шаг за шагом.

Обозначим цену одной бутылки лимонада как \(x\) рублей.

Сначала рассмотрим информацию о стоимости 5 бутылок лимонада, округлённой до ближайшего кратного 100:

• Стоимость 5 бутылок: \(5x\).
• По условию, округление \(5x\) до ближайшего кратного 100 равно 1500. Это значит, что: \[ 1450 \leq 5x < 1550 \] Разделим неравенство на 5: \[ 290 \leq x < 310 \]

Теперь обратим внимание на стоимость 6 бутылок лимонада, округлённой до ближайшего кратного 100:

• Стоимость 6 бутылок: \(6x\).
• По условию, округление \(6x\) до ближайшего кратного 100 равно 1800. Это значит, что: \[ 1750 \leq 6x < 1850 \] Разделим неравенство на 6: \[ \frac{1750}{6} \leq x < \frac{1850}{6} \] Посчитаем: \[ 291.67 \leq x < 308.33 \]

Теперь у нас есть два диапазона для \(x\):

1. \(290 \leq x < 310\)
2. \(291.67 \leq x < 308.33\)

Теперь найдем пересечение этих двух диапазонов:

• Нижняя граница: \( 291.67 \) (так как она больше 290)
• Верхняя граница: \( 308.33 \) (так как она меньше 310)

Таким образом, конечный диапазон для \(x\) будет: \[ 291.67 \leq x < 308.33 \]

Поскольку цена одной бутылки лимонада должна быть целым числом, исследуем целые значения, которые попадают в этот диапазон:

• Возможные целые значения: \(292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308\).

Теперь подсчитаем количество этих значений:

• Это числа от 292 до 308 включительно, что составляет: \[ 308 - 292 + 1 = 17 \]

Итак, цена бутылки лимонада может принимать 17 различных целых значений.