Даны координаты точек а, б, с найти угол между векторами аб и ас а(1;0;-1) б(-1;4;-2) с(1;5;-2)
Чтобы найти угол между векторами \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\), сначала необходимо определить эти векторы по координатам точек \(A\), \(B\) и \(C\).
Найдём векторы:
Вектор \(\vec{AB} = B - A = (-1 - 1; 4 - 0; -2 - (-1)) = (-2; 4; -1)\).
Вектор \(\vec{AC} = C - A = (1 - 1; 5 - 0; -2 - (-1)) = (0; 5; -1)\).Вычислим скалярное произведение векторов:
Скалярное произведение \(\vec{AB} \cdot \vec{AC} = (-2) \cdot 0 + 4 \cdot 5 + (-1) \cdot (-1) = 0 + 20 + 1 = 21\).Найдём длины векторов:
Длина \(\vec{AB}\):
\(|\vec{AB}| = \sqrt{(-2)^2 + 4^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 16 + 1} = \sqrt{21}\).Длина \(\vec{AC}\):
\(|\vec{AC}| = \sqrt{0^2 + 5^2 + (-1)^2} = \sqrt{0 + 25 + 1} = \sqrt{26}\).Вычислим косинус угла между векторами:
Используем формулу:
\(\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|}\).
Подставим значения:
\(\cos(\theta) = \frac{21}{\sqrt{21} \cdot \sqrt{26}} = \frac{21}{\sqrt{546}}\).Найдём угол \(\theta\):
Угол \(\theta = \arccos\left(\frac{21}{\sqrt{546}}\right)\).
Теперь вы можете воспользоваться калькулятором для нахождения угла. Это значение укажет угол между векторами \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\). Если у вас будут дополнительные вопросы или потребуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
