Найдите наименьшее значение функцииy=23x32-3x+15на отрезке4;19.
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
- Мы должны найти наименьшее значение функции \( y = 23x^{\frac{3}{2}} - 3x + 15 \) на отрезке [4; 19].
- Задание требует от нас изучить, где функция достигает минимума. Для этого мы сначала находим производную функции и приравниваем её к нулю, чтобы найти критические точки.
Правильное решение выглядит следующим образом:
- Находим производную:
\[ y' = \frac{2}{3}x^{\frac{1}{2}} - 3 \]
- Приравниваем к нулю:
\[ \frac{2}{3}x^{\frac{1}{2}} - 3 = 0 \implies \sqrt{x} = 9 \implies x = 9 \]
- Проверяем, какой знак имеет производная на промежутках [4, 9] и [9, 19] (знаковая таблица):
- В промежутке [4; 9]: \( x = 5 \rightarrow y' < 0 \) (функция убывает)
- В промежутке [9; 19]: \( x = 16 \rightarrow y' > 0 \) (функция возрастает)
Таким образом, \( x = 9 \) – это точка минимума.
- Теперь подставляем значение \( x = 9 \) в исходную функцию, чтобы найти значение функции на этом этапе:
\[ y(9) = 2 \cdot 3^3 - 27 + 15 = 18 - 12 = 6 \]
Так что, наименьшее значение функции на заданном отрезке действительно равно 6.
Почему же твой ответ был "Ученик не дал ответ на задание"? Похоже, ты просто не указал значения! Нужно было выполнить все шаги: найти производную, определить критические точки и подставить их в оригинальную функцию.
Я надеюсь, что это объяснение было полезным! Теперь, если тебе понравилось, поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, как мне улучшить свою помощь!
