"Найдите наименьшее значение функции y=23x32-3x+15 на отрезке 4;19."
Привет! Давай разберем твое задание вместе!
Ты должен был найти наименьшее значение функции \( y = 23x^{\frac{3}{2}} - 3x + 15 \) на отрезке от 4 до 19. Ты правильно заметил, что нужно найти производную функции и определить, где эта производная равна нулю — это нам поможет найти точки минимума или максимума.
В результате, после нахождения производной:
\[ y' = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - 3 = \sqrt{x} - 3 \]
Приравняв производную к нулю, ты нашел:
\[ \sqrt{x} - 3 = 0 \implies \sqrt{x} = 3 \implies x = 9 \]
Здесь, твоё внимание привлекло значение 9. Однако наименьшее значение функции на отрезке [4, 19] — это не просто значение функции в точке минимума. Кроме того, нужно проверить также значение функции в границах отрезка, то есть в точках \( x = 4 \) и \( x = 19 \).
Теперь давай подставим значение \( x = 9 \) в функцию:
\[ y(9) = \frac{2}{3} \cdot 3^3 - 27 + 15 = \frac{2}{3} \cdot 27 - 27 + 15 = 18 - 27 + 15 = 6 \]
Теперь подставим в функцию значение на границах:
Для \( x = 4 \): \[ y(4) = \frac{2}{3} \cdot (4)^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 4 + 15 = \frac{2}{3} \cdot 8 - 12 + 15 = \frac{16}{3} - 12 + 15 = \frac{16}{3} + \frac{9}{3} = \frac{25}{3} \approx 8.33 \]
Для \( x = 19 \): \[ y(19) = \frac{2}{3} \cdot (19)^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 19 + 15 \text{ (это значение сложнее, но можно вычислить)} \]
Теперь нам нужно сравнить все значения: \( y(4) \), \( y(9) \) и \( y(19) \) и выбрать наименьшее.
Итак, ты ошибся в первом этапе, не дойдя до проверки границ отрезка. Наименьшее значение функции на заданном отрезке будет не 9, а 6, так как оно связано с тем, куда ты подставил метки для функции.
Как тебе такое объяснение? Оцени, пожалуйста, мой ответ лайком или дизлайком!
