В основании прямой призмы лежит прямоугольной треугольник 1 из катетов, которого равен 12, а гипотенуза равна 13 найти объем призмы, если её высота равна 4.

Для нахождения объёма прямой призмы, необходимо сначала вычислить площадь её основания. В данном случае основание представляет собой прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 12, а гипотенуза равна 13.

Сначала нам нужно найти второй катет. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где \( c \) — гипотенуза, а \( a \) и \( b \) — катеты треугольника. Подставим известные значения:

\[ 13^2 = 12^2 + b^2 \] \[ 169 = 144 + b^2 \] \[ b^2 = 169 - 144 = 25 \] \[ b = \sqrt{25} = 5 \]

Теперь у нас есть оба катета: один равен 12, а другой — 5. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]

Подставим значения катетов:

\[ S = \frac{1}{2} \times 12 \times 5 = \frac{1}{2} \times 60 = 30 \]

Теперь, зная площадь основания, мы можем найти объём призмы по формуле:

\[ V = S \times h \]

где \( h \) — высота призмы. В данном случае высота равна 4:

\[ V = 30 \times 4 = 120 \]

Таким образом, объём призмы составляет 120 кубических единиц.