Турист на лодке проплыл против течения 10км и по течению 18км, затратив на весь путь 4ч. скорость течения 2км/ч.найти собственную скорость лодки в стоячей воде

Для решения задачи начнем с обозначения переменных:

• Пусть \( v \) — собственная скорость лодки в стоячей воде (км/ч).
• Скорость течения реки равна \( 2 \) км/ч.

Теперь можно определить скорости лодки при движении против течения и по течению:

• Против течения: \( v - 2 \) км/ч.
• По течению: \( v + 2 \) км/ч.

Теперь вычислим время, затраченное на каждую часть пути, с использованием формулы времени \( t = \frac{S}{V} \), где \( S \) — путь, а \( V \) — скорость.

1. Время, затраченное на путь против течения (10 км): \[ t_1 = \frac{10}{v - 2} \]

2. Время, затраченное на путь по течению (18 км): \[ t_2 = \frac{18}{v + 2} \]

Согласно условию задачи, общее время в пути составляет 4 часа: \[ t_1 + t_2 = 4 \] Подставив выражения для времени, получим: \[ \frac{10}{v - 2} + \frac{18}{v + 2} = 4 \]

Теперь решим это уравнение. Приведем его к общему знаменателю: \[ \frac{10(v + 2) + 18(v - 2)}{(v - 2)(v + 2)} = 4 \]

Раскроем скобки в числителе: \[ 10v + 20 + 18v - 36 = 28v - 16 \]

Таким образом, уравнение примет вид: \[ \frac{28v - 16}{(v - 2)(v + 2)} = 4 \]

Перемножим обе стороны уравнения на \((v - 2)(v + 2)\): \[ 28v - 16 = 4(v^2 - 4) \]

Раскроем правую часть: \[ 28v - 16 = 4v^2 - 16 \]

Переносим все в одну сторону: \[ 4v^2 - 28v = 0 \]

Вынесем \(4v\) за скобки: \[ 4v(v - 7) = 0 \]

Это уравнение имеет два решения: \(v = 0\) или \(v = 7\). Поскольку скорость не может быть равна нулю, получаем: \[ v = 7 \]

Таким образом, собственная скорость лодки в стоячей воде составляет \(7\) км/ч.