На острове Запутанных Фраз в 55 классе уроки математики проходят 33 раза в неделю: во вторник, в четверг и в пятницу. В этом классе хорошисты говорят правду по вторникам, средам, субботам и воскресеньям, а в остальные дни недели лгут. А троечники говорят правду только по понедельникам, четвергам и пятницам, а в остальные дни недели лгут. Однажды между хорошистом Никитой и троечником Семёном состоялся диалог: Семён: Завтра математики не будет. Никита: Вчера была математика. В какой день недели мог состояться этот диалог?

Для решения этой задачи, давайте проанализируем, в какие дни Никита и Семён говорят правду и когда могут произнести свои высказывания.

1. Хорошисты (Никита):

   • Говорят правду: во вторник, среду, субботу и воскресенье.
   • Лгут: в понедельник, четверг и пятницу.

2. Троечники (Семён):

   • Говорят правду: в понедельник, четверг и пятницу.
   • Лгут: во вторник, среду, субботу и воскресенье.

Теперь рассмотрим каждое возможное утверждение:

• Семён говорит: "Завтра математики не будет."

  • Это утверждение может быть правдой, если диалог проходит в понедельник (тогда вторник без математики) или в четверг / пятницу (тогда не будет математики на выходных).

• Никита говорит: "Вчера была математика."

  • Это утверждение может быть правдой, если диалог проходит во вторник (в понедельник была математика), среду (вчера, вторник), или воскресенье (в субботу была математика).

Теперь посмотрим, совпадают ли дни:

• Если это понедельник:

  • Семён говорит правду (завтра вторник без математики) → Верно.
  • Никита лжёт (в воскресенье не было математики) → Не подходит.

• Если это вторник:

  • Семён лжёт (в среду будет математика) → Не подходит.

• Если это среда:

  • Семён лжёт (в четверг будет математика) → Не подходит.

• Если это четверг:

  • Семён говорит правду (в пятницу математики не будет) → Верно.
  • Никита лжёт (в среду была математика) → Не подходит.

• Если это пятница:

  • Семён говорит правду (суббота без математики) → Верно.
  • Никита лжёт (в четверг была математика) → Не подходит.

• Если это суббота:

  • Семён лжёт (в воскресенье будет математика) → Не подходит.

• Если это воскресенье:

  • Семён лжёт (в понедельник будет математика) → Не подходит.

Таким образом, диалог мог состояться в четверг, так как в этот день Семён говорит правду, а Никита лжёт, и оба их утверждения могут быть логически верными.