3⁶•27 ——— 81²

Чтобы решить выражение \( \frac{3^6 \cdot 27}{81^2} \), начнем с упрощения каждого элемента.

1. Запишем \(27\) и \(81\) в виде степеней числа \(3\):

   • \(27 = 3^3\) (потому что \(3 \times 3 \times 3 = 27\))
   • \(81 = 3^4\) (потому что \(3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81\))

2. Подставим эти значения в выражение: \[ \frac{3^6 \cdot 3^3}{(3^4)^2} \]

3. Упростим \(81^2\): \[ (3^4)^2 = 3^{4 \cdot 2} = 3^8 \]

4. Теперь полностью перепишем выражение: \[ \frac{3^6 \cdot 3^3}{3^8} \]

5. Используем правило степеней, что \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\) для числителя**: \[ 3^6 \cdot 3^3 = 3^{6+3} = 3^9 \]

6. Теперь у нас есть: \[ \frac{3^9}{3^8} \]

7. Применим правило деления степеней, что \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\): \[ 3^{9-8} = 3^1 = 3 \]

Таким образом, значение выражения \( \frac{3^6 \cdot 27}{81^2} \) равно \(3\).