стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 24, боковые рёбра равны 13. найти площадь боковой поверхности этой пирамиды

Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, необходимо учитывать, что боковая поверхность состоит из шести треугольников, каждый из которых имеет высоту, равную длине бокового ребра, и основание, равное стороне шестиугольника.

Дано:

• Длина стороны основания шестиугольника \( a = 24 \).
• Длина бокового ребра \( l = 13 \).

1. Находим высоту бокового треугольника. Высота \( h \) треугольника, образованного боковым ребром и стороной основания, может быть найдена по формуле:

   \[ h = \sqrt{l^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} \]

   Подставим значения:

   \[ h = \sqrt{13^2 - \left(\frac{24}{2}\right)^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 \]

2. Находим площадь одного бокового треугольника. Площадь \( S \) треугольника рассчитывается по формуле:

   \[ S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} \]

   В данном случае основание равно стороне шестиугольника \( a = 24 \), а высота \( h = 5 \):

   \[ S = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 5 = 60 \]

3. Находим площадь всей боковой поверхности. Площадь боковой поверхности \( S_{\text{бок}} \) будет равна площади одного треугольника, умноженной на количество боковых треугольников (6):

   \[ S_{\text{бок}} = 6 \cdot S = 6 \cdot 60 = 360 \]

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды составляет \( \boxed{360} \) квадратных единиц.