Стоимость 5 бутылок лимонада, округленная до ближайшего кратного 100 числа рублей, равна 1500 рубля. Стоимость 6 бутылок лимонада, округленная до ближайшего кратного 100 числа…

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. Округление до ближайшего кратного 100:

   • Если стоимость 5 бутылок лимонада округляется до 1500 рублей, это значит, что фактическая стоимость находилась в диапазоне от 1450 до 1550 рублей.
   • Если стоимость 6 бутылок лимонада округляется до 1800 рублей, это значит, что фактическая стоимость находилась в диапазоне от 1750 до 1850 рублей.

2. Обозначим стоимость одной бутылки лимонада как \( x \) рублей:

   • Тогда для 5 бутылок: \( 5x \) должно быть в пределах от 1450 до 1550 рублей. Это можно записать как: \[ 1450 \leq 5x < 1550 \] Делим все части на 5: \[ 290 \leq x < 310 \]

   • Для 6 бутылок: \( 6x \) должно быть в пределах от 1750 до 1850 рублей. Это можно записать как: \[ 1750 \leq 6x < 1850 \] Делим все части на 6: \[ \frac{1750}{6} \leq x < \frac{1850}{6} \] Приблизительно, \( 291.67 \leq x < 308.33 \).

3. Теперь найдем общий диапазон для \( x \):

   • Из первого неравенства: \( 290 \leq x < 310 \)
   • Из второго неравенства: \( 291.67 \leq x < 308.33 \)

   Совместим их:

   • Нижняя граница: максимальное из 290 и 291.67 — это 291.67.
   • Верхняя граница: минимальное из 310 и 308.33 — это 308.33.

   То есть, окончательный диапазон для \( x \): \[ 291.67 \leq x < 308.33 \]

4. Найдем целые числа в этом диапазоне:

   • Целые числа, которые могут принимать значения от 292 до 308 включительно: 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308.

   Это дает нам значения целых чисел от 292 до 308 — всего 17 целых значений.

Таким образом, цена бутылки лимонада может принимать 17 различных значений.