даны векторам a (-4;-2;-1) b (6;0;1) и c (-1;7;-10). найти 1) 2a+1/3b 2) 1/2a+3c

Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.

1. Нам необходимо найти \(2a + \frac{1}{3}b\).

Сначала найдем \(2a\): \[ a = (-4, -2, -1) \] Умножим каждый компонент вектора \(a\) на 2: \[ 2a = 2 \cdot (-4, -2, -1) = (-8, -4, -2) \]

Теперь вычислим \(\frac{1}{3}b\): \[ b = (6, 0, 1) \] Разделим каждый компонент вектора \(b\) на 3: \[ \frac{1}{3}b = \left(\frac{6}{3}, \frac{0}{3}, \frac{1}{3}\right) = (2, 0, \frac{1}{3}) \]

Теперь сложим результаты: \[ 2a + \frac{1}{3}b = (-8, -4, -2) + (2, 0, \frac{1}{3}) = (-8 + 2, -4 + 0, -2 + \frac{1}{3}) = (-6, -4, -\frac{5}{3}) \]

Таким образом, \(2a + \frac{1}{3}b = (-6, -4, -\frac{5}{3})\).

2. Теперь найдем \(\frac{1}{2}a + 3c\).

Сначала вычислим \(\frac{1}{2}a\): \[ \frac{1}{2}a = \frac{1}{2} \cdot (-4, -2, -1) = (-2, -1, -\frac{1}{2}) \]

Теперь найдем \(3c\): \[ c = (-1, 7, -10) \] Умножим каждый компонент вектора \(c\) на 3: \[ 3c = 3 \cdot (-1, 7, -10) = (-3, 21, -30) \]

Теперь сложим результаты: \[ \frac{1}{2}a + 3c = (-2, -1, -\frac{1}{2}) + (-3, 21, -30) = (-2 - 3, -1 + 21, -\frac{1}{2} - 30) = (-5, 20, -30.5) \]

Таким образом, \(\frac{1}{2}a + 3c = (-5, 20, -30.5)\).

Итак, резюмируя:

1. \(2a + \frac{1}{3}b = (-6, -4, -\frac{5}{3})\)
2. \(\frac{1}{2}a + 3c = (-5, 20, -30.5)\)