Найдите дисперсию набора чисел (-2 4 1 -3 6 9 -1 0)
Чтобы найти дисперсию набора чисел, следуем следующему алгоритму:
Находим среднее значение (математическое ожидание): Сначала нужно сложить все числа и разделить на их количество.
\[ \text{Сумма} = -2 + 4 + 1 - 3 + 6 + 9 - 1 + 0 = 14 \] Количество чисел = 8.
\[ \text{Среднее значение} = \frac{14}{8} = 1.75 \]
Находим отклонения от среднего: Теперь вычтем среднее значение из каждого числа и найдем квадрат каждого отклонения.
\[ (-2 - 1.75)^2 = (-3.75)^2 = 14.0625 \] \[ (4 - 1.75)^2 = (2.25)^2 = 5.0625 \] \[ (1 - 1.75)^2 = (-0.75)^2 = 0.5625 \] \[ (-3 - 1.75)^2 = (-4.75)^2 = 22.5625 \] \[ (6 - 1.75)^2 = (4.25)^2 = 18.0625 \] \[ (9 - 1.75)^2 = (7.25)^2 = 52.5625 \] \[ (-1 - 1.75)^2 = (-2.75)^2 = 7.5625 \] \[ (0 - 1.75)^2 = (-1.75)^2 = 3.0625 \]
Находим сумму квадратов отклонений: Теперь сложим все найденные квадраты отклонений.
\[ \text{Сумма квадратов} = 14.0625 + 5.0625 + 0.5625 + 22.5625 + 18.0625 + 52.5625 + 7.5625 + 3.0625 = 113.5 \]
Находим дисперсию: Делим сумму квадратов отклонений на количество элементов.
\[ \text{Дисперсия} = \frac{113.5}{8} = 14.1875 \]
Таким образом, дисперсия данного набора чисел равна 14.1875.
