В стране гномов принято давать детям двойные имена. Имена не должны повторяться и должны идти в алфавитном порядке. Так, например, имя Алмаз Топаз допустимо, а Алмаз Алмаз или Топаз Алмаз-нет. В некоторой компании среди любых трёх людей есть хотябы один Алмаз, а среди любых четверых-хотябы один Топаз. Полных тезок, совпадающих по обоим именам, нет, какое наибольшее количество человек может быть в компании

В задаче нам необходимо найти максимальное количество человек в компании гномов, учитывая заданные условия о именах. Имена должны быть двойными, не повторяться, следовать в алфавитном порядке и при этом соблюдаться два правила: среди любых трёх людей должен быть хотя бы один "Алмаз", а среди любых четырёх – хотя бы один "Топаз".

Для анализа начнём с определения возможных имён, которые могут учитывать данные ограничения:

1. Имя "Алмаз": если среди любой тройки людей есть хотя бы один "Алмаз", это значит, что в каждой тройке, которую мы составляем, нам нужно включать "Алмазы". Если мы попытаемся составить группу без "Алмаза", то в этой группе будут три других имени, что приведёт к нарушению условия.

2. Имя "Топаз": аналогично, среди любой четвёрки должно быть хотя бы одно имя "Топаз". Если мы создадим группу из четырёх человек без "Топаза", это также приведет к нарушению условия.

Теперь попробуем построить максимально возможное множество имён. Обозначим количество "Алмазов" как \(a\) и количество "Топазов" как \(b\).

• Чтобы соблюсти первое правило с учётом того, что мы можем добавить некоторые другие уникальные имена, мы можем использовать, например, ещё имя "Изумруд".

• Проверяя по очереди, как мы можем сочетать имена, заметим, что достаточно одного "Алмаза" и одного "Топаза" при добавлении других имен. Например: "Алмаз Топаз", "Алмаз Изумруд", "Топаз Изумруд". Но здесь возникнет проблема с условием, что среди любого четвёртого человека должен быть "Топаз".

Таким образом, если учесть все уникальные имена и порядок, то можно составить следующую группу:

• "Алмаз Топаз"
• "Алмаз Изумруд"
• "Топаз Изумруд"

Таким образом, нам нужно соблюдать условия и учесть, что между ними не должно быть совпадений, оставаясь при этом в рамках условий. Мы можем использовать 3 различных имени ("Алмаз", "Топаз", и одно ещё) и поддерживать структуру, которая удовлетворит условия.

Эта комбинация приводит нас к максимальному количеству уникальных человек, которое возможно в описанном порядке, будет равно 3, так как все имена уникальны, следуют правилам, но без повторений.

Таким образом, ответ на вопрос о наибольшем количестве человек в компании гномов - 3.