Из бумаги вырезали прямоугольник 15×12см после чего расчертили его линиями под 45 градусов и закрасить серым область. Найдите площадь серой области. ответ выразите в квадратных сантиметрах

Для решения задачи давайте разберем процесс, который описан.

У нас есть прямоугольник размерами 15 см на 12 см. Произведем рассуждение:

1. Площадь прямоугольника: Площадь можно найти по формуле: \[ S = a \times b \] где \( a \) и \( b \) — это длины сторон прямоугольника. В данном случае: \[ S = 15 \, \text{см} \times 12 \, \text{см} = 180 \, \text{кв. см} \]

2. Разделение на области: Теперь, когда мы нарисуем линии под углом 45 градусов, эти линии будут делить прямоугольник на треугольные области.

3. Нахождение площадей треугольников: Линии, проведенные под 45 градусов, будут пересекаться и образовывать равнобедренные треугольники. Площадь одного из таких треугольников можно найти, если взять длину его основания и высоту.

   В нашем случае высота прямоугольника 12 см, а основание 15 см. Это означает, что области выберут треугольники.

4. Серые области: Поскольку линии под углом 45 градусов будут делить прямоугольник на четыре равные части, площадь одной серой области будет равна половине площади всего прямоугольника, так как будет закрашена половина каждой из четырёх равных частей.

Таким образом, площадь серой области равна: \[ \text{Площадь серой области} = \frac{180 \, \text{кв. см}}{2} = 90 \, \text{кв. см} \]

Поэтому площадь серой области составляет 90 квадратных сантиметров.