Одна сторона прямоугольника n см, а другая в 6 раз больше. меньшую сторону увеличили в 2 раза. увеличилась или уменьшилась площадь прямоугольника и во сколько раз

Чтобы разобраться с этой задачей, давайте поэтапно рассмотрим, что происходит с площадью прямоугольника.

1. Определим размеры прямоугольника:

   • Пусть одна сторона (меньшая) равна \( n \) см.
   • Другая сторона (большая) в 6 раз больше, значит, она равна \( 6n \) см.

2. Вычислим начальную площадь прямоугольника: \[ P_{\text{начала}} = n \times 6n = 6n^2 \, \text{квадратных сантиметров} \]

3. Увеличим меньшую сторону в 2 раза:

   • Теперь меньшая сторона будет равна \( 2n \) см, а большая остается \( 6n \) см.

4. Вычислим новую площадь прямоугольника: \[ P_{\text{новая}} = 2n \times 6n = 12n^2 \, \text{квадратных сантиметров} \]

5. Сравним площади:

   • Начальная площадь: \( 6n^2 \)
   • Новая площадь: \( 12n^2 \)

6. Посмотрим, во сколько раз изменилась площадь: \[ \text{Во сколько раз увеличилась площадь} = \frac{P_{\text{новая}}}{P_{\text{начала}}} = \frac{12n^2}{6n^2} = 2 \]

Таким образом, площадь прямоугольника увеличилась в 2 раза.