Из бумаги вырезали прямоугольник 5 × 4 см, после чего расчертили его линиями под 45° и закрасили серым область, как показано на рисунке. Найдите площадь серой области. Ответ выразите в квадратных сантиметрах.
Для начала, давайте разберёмся с задачей. У нас есть прямоугольник размером 5 см на 4 см, и его расчертили линиями под углом 45°.
Если мы представим, что линии делят прямоугольник на равные треугольники, то мы можем определить площадь серой области.
Площадь самого прямоугольника можно найти, используя формулу:
\[ P = a \times b \]
где \( a = 5 \, \text{см} \) и \( b = 4 \, \text{см} \):
\[ P = 5 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} = 20 \, \text{см}^2 \]
Линии, проведенные под углом 45°, разбивают прямоугольник на несколько равнобедренных треугольников. Из-за симметрии и равномерного деления можно заметить, что каждая пара треугольников создает серую область.
Чтобы рассчитать площадь серой области, мы можем заметить, что она равна половине площади всего прямоугольника. То есть:
\[ P_{\text{серая}} = \frac{P}{2} = \frac{20 \, \text{см}^2}{2} = 10 \, \text{см}^2 \]
Таким образом, площадь серой области составляет 10 квадратных сантиметров.
