Реши контрольную по геометрии
Привет! Давай разберемся с задачами по геометрии.
- Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KOM, если угол MNP = 80°.
В ромбе противоположные углы равны, значит угол MNP = угол KMN = 80°. А так как сумма углов в любом четырехугольнике равна 360 градусам, то сумма оставшихся углов должна быть 200 градусов. Каждый из них равен 100 градусам, так как в ромбе углы, прилегающие к равным сторонам, равны. Поэтому угол KOM равен половине угла KMN, то есть 50°, а так как диагонали ромба делятся пополам, то углы KMO и KOM также равны, следовательно, каждый равен 50° / 2 = 25°.
- В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла BAD, которая пересекает сторону BC в точке M. Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, CM = 4 см.
Так как M — точка деления стороны BC, а CM = 4 см, то BM тоже будет равна 4 см (параллелограмм — противоположные стороны равны). Значит, BC = BM + CM = 8 см. В параллелограмме противоположные стороны равны, значит, AB = CD = 8 см и AD = BC = 8 см. Таким образом, периметр параллелограмма 2 * (8 + 8) = 32 см.
- В треугольнике ABCD точка E делит пополам стороны AВ, AE = BC = 130. Найдите углы CDE и BED.
Если E делит AB пополам, AE = EB. Поскольку AE = BC = 130, треугольник ABD — равнобедренный, и DE — медиана, высота и биссектриса.
Угол CDE равен углу BED, так как DE — медиана в равнобедренном треугольнике. Оба угла равны 45°, так как в равнобедренных треугольниках углы при основании равны и сумма углов при вершине равны половине от 90°, то есть 45°.
Если что-то непонятно, пиши!
