Сиамские коты составляли на выставке 1/15 от всех котов. Когда всех сиамских увели в отдельный павильон, то из оставшихся ровно каждый одиннадцатый оказался рыжим. На выставке…

Обозначим общее количество котов на выставке через \( x \).

Сиамские коты составляли \( \frac{1}{15} \) от всех котов, тогда количество сиамских котов можно выразить как:

\[ \frac{x}{15} \]

Остальные коты составляют:

\[ x - \frac{x}{15} = \frac{15x - x}{15} = \frac{14x}{15} \]

Из оставшихся котов каждый одиннадцатый оказался рыжим, значит количество рыжих котов составляет:

\[ \frac{1}{11} \cdot \frac{14x}{15} \]

Количество котов, остающихся после вывода сиамских, выражается через оставшихся котов:

\[ \frac{14x}{15} - \frac{14x}{165} = \frac{14x \cdot 11}{165} - \frac{14x}{165} = \frac{154x - 14x}{165} = \frac{140x}{165} = \frac{28x}{33} \]

Рыжие коты, которые составляют \( \frac{1}{11} \) от оставшихся, можно записать как:

\[ \frac{14x}{165} \]

Итак, количество рыжих котов можно также записать как \( \frac{1}{11} \cdot \frac{14x}{15} \), что приводит к уравнению:

\[ \frac{14x}{165} = \frac{1}{11} \cdot \frac{14x}{15} \]

Что можно упростить:

\[ \frac{14x}{165} = \frac{14x}{165} \]

Теперь учтем, что количество сфинксов равно 30 и они составляют не менее 10% от всех котов. Следовательно:

\[ 30 \geq 0.1x \implies x \leq 300 \]

Теперь у нас есть две главные информации:

1. Общее количество котов \( x \) не менее 30.
2. \( x \) может быть не больше 300.

Далее мы знаем, что количество сиамских котов составляет \( \frac{x}{15} \) и оно должно быть целым, следовательно, \( x \) должно быть кратно 15. Проверим кратные 15 в диапазоне от 30 до 300:

15, 30, 45, ..., 300

Проверим эти значения. Первое значение, которое можно взять — это 15, но количество котов 30 — это минимально допустимое значение из условия (по количеству сфинксов). Пробуем 60:

1. Для \( x = 60 \):

   • Сиамские: \( \frac{60}{15} = 4 \)
   • Оставшиеся: \( 60 - 4 = 56 \)
   • Рыжие: \( \frac{56}{11} \approx 5.09 \) — не целое.

2. Для \( x = 75 \):

   • Сиамские: \( \frac{75}{15} = 5 \)
   • Оставшиеся: \( 75 - 5 = 70 \)
   • Рыжие: \( \frac{70}{11} \approx 6.36 \) — не целое.

3. Для \( x = 90 \):

   • Сиамские: \( \frac{90}{15} = 6 \)
   • Оставшиеся: \( 90 - 6 = 84 \)
   • Рыжие: \( \frac{84}{11} \approx 7.64 \) — не целое.

4. Для \( x = 105 \):

   • Сиамские: \( \frac{105}{15} = 7 \)
   • Оставшиеся: \( 105 - 7 = 98 \)
   • Рыжие: \( \frac{98}{11} \approx 8.91 \) — не целое.

5. Для \( x = 120 \):

   • Сиамские: \( \frac{120}{15} = 8 \)
   • Оставшиеся: \( 120 - 8 = 112 \)
   • Рыжие: \( \frac{112}{11} \approx 10.18 \) — не целое.

6. Для \( x = 135 \):

   • Сиамские: \( \frac{135}{15} = 9 \)
   • Оставшиеся: \( 135 - 9 = 126 \)
   • Рыжие: \( \frac{126}{11} = 11.45 \) — не целое.

7. Для \( x = 150 \):

   • Сиамские: \( \frac{150}{15} = 10 \)
   • Оставшиеся: \( 150 - 10 = 140 \)
   • Рыжие: \( \frac{140}{11} = 12.73 \) — не целое.

8. Для \( x = 165 \):

   • Сиамские: \( \frac{165}{15} = 11 \)
   • Оставшиеся: \( 165 - 11 = 154 \)
   • Рыжие: \( \frac{154}{11} = 14 \) — целое!

Таким образом, общее количество котов на выставке равно \( \boxed{165} \).