Вычислите разность дробей z/(z+5) во 2 степени-z/z во второй степени -25 z/B

Чтобы вычислить разность дробей, данную в задаче, сначала разберём выражение:

\[ \frac{z}{(z+5)^2} - \frac{z^2}{25} \]

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет \(25(z+5)^2\). Теперь преобразуем каждую дробь:

1. Для первой дроби: \[ \frac{z}{(z+5)^2} = \frac{z \cdot 25}{25(z+5)^2} = \frac{25z}{25(z+5)^2} \]

2. Для второй дроби: \[ \frac{z^2}{25} = \frac{z^2 \cdot (z+5)^2}{25(z+5)^2} = \frac{z^2(z+5)^2}{25(z+5)^2} \]

Теперь подставим эти выражения обратно в разность дробей:

\[ \frac{25z}{25(z+5)^2} - \frac{z^2(z+5)^2}{25(z+5)^2} \]

Теперь мы можем объединить дроби:

\[ \frac{25z - z^2(z+5)^2}{25(z+5)^2} \]

Теперь упростим числитель:

\[ z^2(z+5)^2 = z^2(z^2 + 10z + 25) = z^4 + 10z^3 + 25z^2 \]

Таким образом, числитель получится:

\[ 25z - (z^4 + 10z^3 + 25z^2) = 25z - z^4 - 10z^3 - 25z^2 \] \[ = -z^4 - 10z^3 - 25z^2 + 25z \]

Теперь можем записать окончательное выражение для разности дробей:

\[ \frac{-z^4 - 10z^3 - 25z^2 + 25z}{25(z+5)^2} \]

Это и будет итоговое выражение для разности дробей.

Если вам нужно еще что-то конкретное или есть вопросы, не стесняйтесь задавать!