Пусть числа a и b-корни квадратного уравнения x\2-mx+2=0, а числа a+1/b и b+1/a-корни квадратного уравнения x\2-px+q=0. Найдите q

Дано квадратное уравнение:

\[ x^2 - mx + 2 = 0 \]

По формуле Виета, сумма корней \( a + b = m \), произведение корней \( ab = 2 \).

Теперь рассмотрим новые корни:

\[ \frac{a + 1}{b} \quad \text{и} \quad \frac{b + 1}{a} \]

Сначала найдем сумму новых корней:

\[ \frac{a + 1}{b} + \frac{b + 1}{a} = \frac{a^2 + a + b^2 + b}{ab} = \frac{a^2 + b^2 + a + b}{ab} \]

Используя \( a + b = m \) и \( ab = 2 \), мы можем выразить \( a^2 + b^2 \) следующим образом:

\[ a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab = m^2 - 4 \]

Теперь подставим это:

\[ \frac{a + 1}{b} + \frac{b + 1}{a} = \frac{(m^2 - 4) + m}{2} = \frac{m^2 + m - 4}{2} \]

Следовательно, сумма новых корней равна:

\[ p = \frac{m^2 + m - 4}{2} \]

Теперь найдём произведение новых корней:

\[ \frac{a + 1}{b} \cdot \frac{b + 1}{a} = \frac{(a + 1)(b + 1)}{ab} = \frac{ab + a + b + 1}{ab} = \frac{2 + m + 1}{2} = \frac{m + 3}{2} \]

По формуле Виета, произведение новых корней равно \( q \):

\[ q = \frac{m + 3}{2} \]

Таким образом, мы нашли значение \( q \):

\[ \boxed{\frac{m + 3}{2}} \]