(x-y+z)(x+y+z)

Для того чтобы решить выражение \((x-y+z)(x+y+z)\), мы применим метод распределения, также известный как метод умножения в скобках. Это значит, что каждый член из первой скобки нужно умножить на каждый член из второй скобки.

Давайте разложим это шаг за шагом:

1. Умножим \(x\) из первой скобки на каждый член второй скобки: \[ x \cdot (x+y+z) = x^2 + xy + xz \]

2. Теперь умножим \(-y\) из первой скобки на каждый член второй скобки: \[ -y \cdot (x+y+z) = -yx - y^2 - yz \]

3. Наконец, умножим \(z\) из первой скобки на каждый член второй скобки: \[ z \cdot (x+y+z) = zx + zy + z^2 \]

Теперь, сложим все эти результаты вместе: \[ x^2 + xy + xz - yx - y^2 - yz + zx + zy + z^2 \]

Обратите внимание, что \(xy\) и \(-yx\) – это одно и то же, поэтому они взаимно уничтожаются. Теперь у нас остается: \[ x^2 - y^2 + z^2 + (xz + zx - yz + zy) \]

Попробуем сгруппировать все слагаемые: \[ x^2 - y^2 + z^2 + 2xz - yz + zy \]

Итак, окончательный ответ выражения \((x-y+z)(x+y+z)\) является: \[ x^2 - y^2 + z^2 + 2xz \]

Если потребуются дальнейшие пояснения или другие задачи, не стесняйтесь спрашивать!