Даны координаты трёх точек A(2; 5; 5), B(2; 5; 3) и C(8; 9; 9). Вычисли медианы AD, BE, CF треугольника ABC. Ответ: AD = √[пустое поле]; BE = √[пустое поле]; CF = √[пустое поле].

Для вычисления медиан треугольника ABC, сначала нужно найти координаты середин отрезков, которые соединяют вершины треугольника.

1. Находим середины отрезков:
   • Точка D — середина отрезка BC.
   • Точка E — середина отрезка AC.
   • Точка F — середина отрезка AB.

Сначала находим координаты точек D, E и F:

• Точка D (середина отрезка BC):
  \( D\left( \frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2}, \frac{z_B + z_C}{2} \right) \)
  \( D\left( \frac{2 + 8}{2}, \frac{5 + 9}{2}, \frac{3 + 9}{2} \right) = D(5; 7; 6) \)

• Точка E (середина отрезка AC):
  \( E\left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2}, \frac{z_A + z_C}{2} \right) \)
  \( E\left( \frac{2 + 8}{2}, \frac{5 + 9}{2}, \frac{5 + 9}{2} \right) = E(5; 7; 7) \)

• Точка F (середина отрезка AB):
  \( F\left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}, \frac{z_A + z_B}{2} \right) \)
  \( F\left( \frac{2 + 2}{2}, \frac{5 + 5}{2}, \frac{5 + 3}{2} \right) = F(2; 5; 4) \)

Теперь у нас есть координаты всех трех середин:
\( D(5; 7; 6) \), \( E(5; 7; 7) \), \( F(2; 5; 4) \).

2. Вычисляем длину медианы AD:

Формула для нахождения длины отрезка между двумя точками \( A(x_1, y_1, z_1) \) и \( D(x_2, y_2, z_2) \) выглядит следующим образом:

\[ AD = \sqrt{(x_D - x_A)^2 + (y_D - y_A)^2 + (z_D - z_A)^2} \]

Подставляем значения:

\[ AD = \sqrt{(5 - 2)^2 + (7 - 5)^2 + (6 - 5)^2} \]

\[ AD = \sqrt{3^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 4 + 1} = \sqrt{14} \]

3. Вычисляем длину медианы BE:

Формула для медианы BE:

\[ BE = \sqrt{(x_E - x_B)^2 + (y_E - y_B)^2 + (z_E - z_B)^2} \]

Подставим значения:

\[ BE = \sqrt{(5 - 2)^2 + (7 - 5)^2 + (7 - 3)^2} \]

\[ BE = \sqrt{3^2 + 2^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 4 + 16} = \sqrt{29} \]

4. Вычисляем длину медианы CF:

Формула для медианы CF:

\[ CF = \sqrt{(x_F - x_C)^2 + (y_F - y_C)^2 + (z_F - z_C)^2} \]

Подставим значения:

\[ CF = \sqrt{(2 - 8)^2 + (5 - 9)^2 + (4 - 9)^2} \]

\[ CF = \sqrt{(-6)^2 + (-4)^2 + (-5)^2} = \sqrt{36 + 16 + 25} = \sqrt{77} \]

Теперь у нас есть результаты:

• \( AD = \sqrt{14} \)
• \( BE = \sqrt{29} \)
• \( CF = \sqrt{77} \)

Таким образом, окончательные ответы:

• \( AD = \sqrt{14} \)
• \( BE = \sqrt{29} \)
• \( CF = \sqrt{77} \)