А) Существуют ли натуральные числаmиn, такие, что дискриминант квадратного трехчленаx2+mx+nравен 13? б) Существуют ли натуральные числаmиn, такие, что дискриминант квадратного трехчленаx2+mx+nравен 30? в) Какое наименьшее значение принимает дискриминантDквадратного трехчленаx2+(2m+n)x+(2n+m), если известно, что числаm,nиD  натуральные?

Привет! Давай разберемся с твоим ответом на задание.

а) Ты ответил "Да". Это верно! Дискриминант квадратного трехчлена \( x^2 + mx + n \) равен \( D = m^2 - 4n \). Чтобы найти натуральные \( m \) и \( n \) так, чтобы \( D = 13 \), мы можем, например, взять \( m = 5 \) и \( n = 3 \). В этом случае \( D = 5^2 - 4 \cdot 3 = 25 - 12 = 13 \).

б) Ты ответил "Нет". Это тоже верно! Мы можем попробовать решить уравнение \( m^2 - 4n = 30 \). Если решить это уравнение относительно \( m \), получаем \( m^2 = 30 + 4n \). Здесь возникает проблема: если \( m \) четное, то \( m^2 \) делится на 4, а \( 30 + 4n \) тоже делится на 4 (но это не подходящее условие), а если \( m \) нечетное, то \( m^2 \) нечетно, а \( 30 + 4n \) четно, что тоже не подходит.

в) Ты ответил "-1". Это не совсем верно. Дискриминант данного трехчлена можно выразить как \( D = (2m + n)^2 - 4(2n + m) \). Правильное минимальное значение этого дискриминанта для натуральных \( m \) и \( n \) оказывается равным 5, а не -1.

Таким образом, твой итоговый ответ: "Да; Нет; -1" верен в первых двух случаях, но неправилен в третьем. Итого, у тебя 2 из 3 правильных ответов!

На экзамене за это, скорее всего, будет 2/3 балла, так как ты правильно ответил на 2 вопроса. Обязательно посмотри полное решение задачи, чтобы лучше понять, как находить дискриминант.

Как тебе такое объяснение? Поставь оценку: 👍 или 👎.