Аня нарисовала на координатной плоскости красным фломастером множество точек (х; у), удовлетворяющих соотношению |х|-|у|=1, а Ваня нарисовал синим фломастером порабаболу y=x²-1…

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, какие точки наносятся красным и синим цветом.

1. Красные точки: Уравнение |x| - |y| = 1 можно разбить на несколько случаев, учитывая, что значения |x| и |y| могут принимать положительные и отрицательные значения.

   • Если x ≥ 0 и y ≥ 0, то у нас будет x - y = 1. Эта прямая идет через точки (1, 0) и (0, -1).
   • Если x ≥ 0 и y < 0, то у нас x + y = 1. Эта прямая идет через точки (1, 0) и (0, 1).
   • Если x < 0 и y ≥ 0, то у нас -x - y = 1. Эта прямая идет через точки (-1, 0) и (0, 1).
   • Если x < 0 и y < 0, то у нас -x + y = 1. Эта прямая идет через точки (-1, 0) и (0, -1).

   Все эти условия образуют форму, напоминающую ромб, с вершинами в точках (1, 0), (-1, 0), (0, 1) и (0, -1).

2. Синие точки: Уравнение параболы y = x² - 1 — это парабола, которая открыта вверх и проходит через точку (0, -1). Если мы нарисуем эту параболу, она будет пересекать ось y в точке (0, -1) и иметь симметрию относительно оси y.

Теперь нам нужно найти количество точек пересечения красного ромба и синей параболы. Для этого подставим значения y из уравнения параболы y = x² - 1 в уравнение ромба.

1. Подставляем y в уравнение ромба при условии x ≥ 0 и y ≥ 0: |x| - |y| = 1. Получаем x - (x² - 1) = 1, что упрощается до: x - x² + 1 = 1, x - x² = 0, x(x - 1) = 0, откуда x = 0 или x = 1.

2. Если мы проанализируем другие случаи (x ≥ 0 и y < 0, x < 0 и y ≥ 0, x < 0 и y < 0), мы найдем аналогичные точки пересечения.

После проверки всех случаев мы обнаружим, что ромб и парабола пересекаются в четырех точках: (1, 0), (-1, 0) и (0, -1), так как остальные точки не удовлетворяют условиям пересечения.

Таким образом, итоговое количество точек, покрашенных в красный и синий цвет, будет разное.

1. Красные точки: 4
2. Синие точки: Не пересекаются, так как их количество зависит от положения осей.

Надеюсь, это объяснение помогло понять, как находить точки пересечения! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.