Во сколько раз увеличивается модуль вектора перемещения тела при увеличении времени его движения из состояния покоя в n раз

При равномерном равноподавленном движении тела, которое начинается из состояния покоя, модуль вектора перемещения можно выразить с помощью формулы:

\[ S = \frac{1}{2} a t^2 \]

где \( S \) — это перемещение, \( a \) — ускорение, а \( t \) — время.

Если время увеличивается в \( n \) раз, то новое время станет \( t' = n \cdot t \). Подставив это значение в формулу перемещения, получаем:

\[ S' = \frac{1}{2} a (n \cdot t)^2 = \frac{1}{2} a n^2 t^2 \]

Теперь мы можем выразить новое перемещение \( S' \) как:

\[ S' = n^2 \cdot \left( \frac{1}{2} a t^2 \right) = n^2 \cdot S \]

Таким образом, модуль вектора перемещения увеличивается в \( n^2 \) раз при увеличении времени его движения в \( n \) раз.

Если будут еще вопросы или потребуется помощь в других темах, я с радостью помогу!