Иван расставил в таблицу 4 × 5 (строк меньше, чем стобцов) числа 0, 1, 2, 3, 4 так, чтобы ни в каком столбце и ни в какой строке не встречались одинаковые числа. Затем он подсчитал сумму чисел в двух первых столбцах. Какие числа у него НЕ могли получиться? Выберите все подходящие варианты:

Чтобы решить эту задачу, начнем с того, что мы имеем таблицу 4 × 5, где строки меньше, чем столбцы. В каждой строке и в каждом столбце могут находиться только числа 0, 1, 2, 3 и 4, и они не могут повторяться.

Сначала определим, сколько чисел мы можем использовать в двух первых столбцах. Поскольку в каждом столбце и строке не может быть одинаковых чисел, каждое число в двух первых столбцах будет взято из набора {0, 1, 2, 3, 4} и не будет дублироваться как в строках, так и в столбцах.

1. В первом столбце могут стоять любые из чисел {0, 1, 2, 3, 4}.
2. Во втором столбце для выбора остаются числа, которые не стоят в первой строке или в первом столбце.

Таким образом, максимальное количество различных чисел, которое может быть использовано в первых двух столбцах, составляет 5, но из-за ограничений по строкам и столбцам не все комбинации возможны.

Теперь давайте посчитаем все возможные суммы чисел в первых двух столбцах. Наилучший способ сделать это — нарисовать все возможные комбинации для первых двух столбцов.

Можно заметить, что максимальная сумма в последних двух столбцах будет равна:

• Сумма 4 + 3 (наибольшие числа) + 4 + 3 (наибольшие числа) = 14.

Минимальная сумма будет равна:

• Сумма 0 + 1 (наименьшие числа) + 0 + 1 = 2.

Таким образом, суммы, которые могут получиться в первых двух столбцах варьируются от 2 (0 + 1) до 14 (4 + 3).

Теперь давайте проанализируем все возможные суммы. Мы можем получить все комбинации от 0 до 7, так как это сумма двух чисел, где 0 ≤ x ≤ 4 и 0 ≤ y ≤ 4, если они различны. Однако некоторые суммы могут не состоять из этих чисел, так как некоторые комбинации будут недоступны.

Суммы, которые не могут получиться в данном случае, это:

• 1 (так как невозможно получить сумму 1 двумя разными положительными числами от 0 до 4).
• 8, 9, 10, 11, 12, 13 и 14, поскольку они выходят за пределы суммы только 0, 1, 2, 3, 4 в двух разных столбцах.

Ответ: 1, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.