Диск диаметром 60см и массой 1 кг вращается 20 оборотов в секунду, какую работу нужно совершить чтобы остановить диск?
Чтобы рассчитать работу, необходимую для остановки вращающегося диска, нам нужно определить его кинетическую энергию. Кинетическая энергия вращающегося тела рассчитывается по формуле:
\[ E_k = \frac{1}{2} I \omega^2 \]
где:
- \( E_k \) — кинетическая энергия,
- \( I \) — момент инерции,
- \( \omega \) — угловая скорость в радианах в секунду.
- Вычисление момента инерции: Для диска момент инерции \( I \) можно рассчитать по формуле:
\[ I = \frac{1}{2} m r^2 \]
где:
- \( m = 1 \, \text{кг} \) — масса диска,
- \( r = \frac{60 \, \text{см}}{2} = 30 \, \text{см} = 0.3 \, \text{м} \) — радиус диска.
Теперь подставим данные:
\[ I = \frac{1}{2} \cdot 1 \, \text{кг} \cdot (0.3 \, \text{м})^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 0.09 = 0.045 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \]
- Вычисление угловой скорости: Диск вращается с частотой 20 оборотов в секунду, поэтому угловая скорость \( \omega \) рассчитывается как:
\[ \omega = 2 \pi f \]
где \( f = 20 \, \text{об/с} \):
\[ \omega = 2 \pi \cdot 20 \approx 125.66 \, \text{рад/с} \]
- Вычисление кинетической энергии: Теперь, когда у нас есть \( I \) и \( \omega \), можем найти кинетическую энергию:
\[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 0.045 \cdot (125.66)^2 \]
\[ E_k \approx \frac{1}{2} \cdot 0.045 \cdot 15807.84 \approx 0.5 \cdot 0.045 \cdot 15807.84 \approx 356.27 \, \text{Дж} \]
Таким образом, для остановки диска нужно совершить работу примерно 356.27 Дж.
