Два одинаковых тела, массой 500 г каждое, прикреплены к концам перекину той через лёгкий блок нити. На одно из тей положили гирьку массой 0,2 кг (рис. 220) Какой путь пройдёт каждое тело за первые 2 с движения? Каково ускорение системы? Найдите силу натяжения нити и силу давления на тело

Question 1

Задача Задача №1897706

А

Аноним

17 октября 2024 09:51 · публичный вопрос

А

Аноним 17 октября 2024 09:51

Два одинаковых тела, массой 500 г каждое, прикреплены к концам перекину той через лёгкий блок нити. На одно из тей положили гирьку массой 0,2 кг (рис. 220) Какой путь пройдёт каждое тело за первые 2 с движения? Каково ускорение системы? Найдите силу натяжения нити и силу давления на тело

Answer

Для решения задачи сначала определим ускорение системы и силу натяжения нити. Обозначим:

массу одного тела \( m_1 = 0.5 \) кг (500 г)
массу второго тела \( m_2 = 0.5 \) кг (тело на блоке)
массу гирьки \( m_g = 0.2 \) кг

1. Ускорение системы

После добавления гирьки система будет двигаться под действием силы тяжести, приложенной к гирьке, и силы тяжести, действующей на оба тела.

Сначала запишем уравнение движений для этой системы.

Сила, действующая на гирьку: \[ F_g = m_g \cdot g = 0.2 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 1.962 \, \text{Н} \]

Сила, действующая на два тела: \[ F_{t} = (m_1 + m_2) \cdot g = (0.5 + 0.5) \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 9.81 \, \text{Н} \]

Теперь можно применить второй закон Ньютона для определения ускорения системы: \[ F_{net} = m \cdot a \] Системная мощность: \[ F_net = F_g - F_t = 1.962 \, \text{Н} - 9.81 \, \text{Н} = -7.848 \, \text{Н} \]

Итак, аналогично: \[ m_{\text{total}} = m_1 + m_2 + m_g = 0.5 + 0.5 + 0.2 = 1.2 \, \text{кг} \] Подставим значение в уравнение: \[ F_{net} = m_{\text{total}} \cdot a \Rightarrow -7.848 \, \text{Н} = 1.2 \, \text{кг} \cdot a \]

Отсюда: \[ a = \frac{-7.848 \, \text{Н}}{1.2 \, \text{кг}} = -6.54 \, \text{м/с}^2 \]

2. Путь, пройдённый телами за первые 2 секунды

Используем уравнение движения с постоянным ускорением: \[ s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a t^2 \] Так как начальная скорость \( v_0 = 0 \): \[ s = \frac{1}{2} \cdot (-6.54) \cdot (2^2) = \frac{1}{2} \cdot (-6.54) \cdot 4 = -13.08 \, \text{м} \] Так как расстояние не может быть отрицательным, это указывает на то, что скорость направлена вниз для гирьки и вверх для других двух тел.

3. Сила натяжения нити

Теперь определим силу натяжения нити \( T \). Для тела, на которое добавлена гирька, у нас: \[ T = m_g \cdot g - m_2 \cdot a \to T = 0.2 \cdot 9.81 - 0.5 \cdot -6.54 \] Подставим и посчитаем: \[ T = 1.962 + 3.27 \approx 5.232 \, \text{Н} \]

4. Сила давления на тело

Сила давления на тело \( F_{\text{дав}} \): \[ F_{\text{дав}} = T + m_1 \cdot g = T + 0.5 \cdot 9.81 \] Подставляем: \[ F_{\text{дав}} = 5.232 + 4.905 \approx 10.137 \, \text{Н} \]

Результаты

Ускорение системы: \( a \approx -6.54 \, \text{м/с}^2 \)
Путь, пройденный телами за 2 с: \( s \approx -13.08 \, \text{м} \)
Сила натяжения нити: \( T \approx 5.232 \, \text{Н} \)
Сила давления на тело: \( F_{\text{дав}} \approx 10.137 \, \text{Н} \)

Стоит помнить, что направление сил и ускорений должны быть учтены в соответствии с выбранной системой координат.

Question 2

Два одинаковых тела, массой 500 г каждое, прикреплены к концам перекину той через лёгкий блок нити. На одно из тей положили гирьку массой 0,2 кг (рис. 220) Какой путь пройдёт каждое тело за первые 2 с движения? Каково ускорение системы? Найдите силу натяжения нити и силу давления на тело

Answer

Для решения задачи сначала определим ускорение системы и силу натяжения нити. Обозначим: - массу одного тела \( m_1 = 0.5 \) кг (500 г) - массу второго тела \( m_2 = 0.5 \) кг (тело на блоке) - массу гирьки \( m_g = 0.2 \) кг ### 1. Ускорение системы После добавления гирьки система будет двигаться под действием силы тяжести, приложенной к гирьке, и силы тяжести, действующей на оба тела. Сначала запишем уравнение движений для этой системы. Сила, действующая на гирьку: \[ F_g = m_g \cdot g = 0.2 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 1.962 \, \text{Н} \] Сила, действующая на два тела: \[ F_{t} = (m_1 + m_2) \cdot g = (0.5 + 0.5) \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 9.81 \, \text{Н} \] Теперь можно применить второй закон Ньютона для определения ускорения системы: \[ F_{net} = m \cdot a \] Системная мощность: \[ F_net = F_g - F_t = 1.962 \, \text{Н} - 9.81 \, \text{Н} = -7.848 \, \text{Н} \] Итак, аналогично: \[ m_{\text{total}} = m_1 + m_2 + m_g = 0.5 + 0.5 + 0.2 = 1.2 \, \text{кг} \] Подставим значение в уравнение: \[ F_{net} = m_{\text{total}} \cdot a \Rightarrow -7.848 \, \text{Н} = 1.2 \, \text{кг} \cdot a \] Отсюда: \[ a = \frac{-7.848 \, \text{Н}}{1.2 \, \text{кг}} = -6.54 \, \text{м/с}^2 \] ### 2. Путь, пройдённый телами за первые 2 секунды Используем уравнение движения с постоянным ускорением: \[ s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a t^2 \] Так как начальная скорость \( v_0 = 0 \): \[ s = \frac{1}{2} \cdot (-6.54) \cdot (2^2) = \frac{1}{2} \cdot (-6.54) \cdot 4 = -13.08 \, \text{м} \] Так как расстояние не может быть отрицательным, это указывает на то, что скорость направлена вниз для гирьки и вверх для других двух тел. ### 3. Сила натяжения нити Теперь определим силу натяжения нити \( T \). Для тела, на которое добавлена гирька, у нас: \[ T = m_g \cdot g - m_2 \cdot a \to T = 0.2 \cdot 9.81 - 0.5 \cdot -6.54 \] Подставим и посчитаем: \[ T = 1.962 + 3.27 \approx 5.232 \, \text{Н} \] ### 4. Сила давления на тело Сила давления на тело \( F_{\text{дав}} \): \[ F_{\text{дав}} = T + m_1 \cdot g = T + 0.5 \cdot 9.81 \] Подставляем: \[ F_{\text{дав}} = 5.232 + 4.905 \approx 10.137 \, \text{Н} \] ### Результаты - Ускорение системы: \( a \approx -6.54 \, \text{м/с}^2 \) - Путь, пройденный телами за 2 с: \( s \approx -13.08 \, \text{м} \) - Сила натяжения нити: \( T \approx 5.232 \, \text{Н} \) - Сила давления на тело: \( F_{\text{дав}} \approx 10.137 \, \text{Н} \) Стоит помнить, что направление сил и ускорений должны быть учтены в соответствии с выбранной системой координат.