Два одинаковых тела, массой 500 г каждое, прикреплены к концам перекинутой через лёгкий блок нити. На одно из тей положили гирьку массой 0,2 кг Какой путь пройдёт каждое тело за первые 2 с движения? Каково ускорение системы? Найдите силу натяжения нити и силу давления на тело

Рассмотрим систему из двух тел массой 500 г (0,5 кг) каждое и гирьки массой 0,2 кг. С учетом положения гирьки на одном из тел, система будет двигаться под действием силы тяжести гирьки.

1. Определение ускорения системы:

Сила тяжести, действующая на гирьку: \[ F_g = m \cdot g = 0.2 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 1.962 \, \text{Н} \]

Силы, действующие на тела:

• На тело с гирькой сила тяжести: \( F_g \) (1.962 Н)
• На второе тело: вес тела \( m_1 g \): \[ F_{m1} = 0.5 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 4.905 \, \text{Н} \]

Общая сила, действующая на систему: \[ F_{net} = F_g - F_{m1} = 1.962 \, \text{Н} - 4.905 \, \text{Н} = -2.943 \, \text{Н} \quad (\text{тело с гирькой движется вверх}) \]

Так как тело с гирькой препятствует движению второго тела, используем его массу для определения ускорения системы. Общая масса системы: \[ m_{total} = m_1 + m_2 + m_g = 0.5 \, \text{кг} + 0.5 \, \text{кг} + 0.2 \, \text{кг} = 1.2 \, \text{кг} \]

Ускорение системы: \[ a = \frac{F_{net}}{m_{total}} = \frac{F_g - F_{m1}}{0.5 + 0.5 + 0.2} = \frac{1.962 - 4.905}{1.2} = \frac{-2.943}{1.2} \approx -2.4525 \, \text{м/с}^2 \]

2. Какой путь пройдёт каждое тело за первые 2 секунды:

Используем формулу для пути при равномерно ускоренном движении: \[ s = ut + \frac{1}{2} a t^2 \] где \( u = 0 \) (начальная скорость), \( a \approx -2.4525 \, \text{м/с}^2 \) и \( t = 2 \, \text{с} \): \[ s = 0 + \frac{1}{2} \cdot (-2.4525) \cdot (2^2) = \frac{1}{2} \cdot -2.4525 \cdot 4 = -4.036 \, \text{м} \]

Так как значения отрицательны в данном случае, то тело с гирькой поднимается на 4.036 м, а второе тело опускается на такое же расстояние (по модулю).

3. Сила натяжения нити:

Сила натяжения \( T \) в системе: \[ T = m_g g - m_{1} a \]

Подставим значения: \[ T = 0.2 \cdot 9.81 - 0.5 \cdot (-2.4525) = 1.962 + 1.22625 \approx 3.18825 \, \text{Н} \]

4. Сила давления на тело:

Сила давления на тело равна силе тяжести плюс сила натяжения: \[ F_{pressure} = m_1 g + T \] Где: \[ F_{pressure} = 0.5 \cdot 9.81 + 3.18825 \approx 4.905 + 3.18825 \approx 8.09325 \, \text{Н} \]

Ответ:

1. Ускорение системы: \( a \approx -2.4525 \, \text{м/с}^2 \)
2. Путь, пройденный каждым телом за 2 секунды: 4.036 м
3. Сила натяжения нити: \( T \approx 3.18825 \, \text{Н} \)
4. Сила давления на тело: \( F_{pressure} \approx 8.09325 \, \text{Н} \)