25z^4=50z^2-25
Чтобы решить уравнение \( 25z^4 = 50z^2 - 25 \), давайте сначала упростим его.
Перенос всех членов в одну сторону уравнения: \[ 25z^4 - 50z^2 + 25 = 0 \]
Разделение на 25: Уравнение можно поделить на 25, чтобы упростить его: \[ z^4 - 2z^2 + 1 = 0 \]
Замена переменной: Давайте обозначим \( y = z^2 \). Тогда уравнение становится: \[ y^2 - 2y + 1 = 0 \]
Факторизация уравнения: Мы можем заметить, что это квадратный трёхчлен, который можно разложить: \[ (y - 1)^2 = 0 \]
Нахождение корней: Приравняв это к нулю, мы получаем: \[ y - 1 = 0 \Rightarrow y = 1 \]
Возвращаемся к переменной z: Теперь помним, что \( y = z^2 \): \[ z^2 = 1 \] Решение этого уравнения даёт: \[ z = 1 \quad \text{или} \quad z = -1 \]
Таким образом, корнями уравнения \( 25z^4 = 50z^2 - 25 \) являются: \[ z = 1 \quad \text{и} \quad z = -1. \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, дайте знать!
