Два одинаковых тела, массой 500 г каждое, прикреплены к концам перекинутой через лёгкий блок нити. На одно из тел положили гирьку массой 0,2 кг Какой путь пройдёт каждое тело за первые 2 с движения? Каково ускорение системы? Найдите силу натяжения нити и силу давления на тело
Для решения задачи будем использовать второй закон Ньютона и правила для тел, связанных нитью.
Исходные данные:
- Масса первого тела (м1) = 0,5 кг
- Масса второго тела (м2) = 0,5 кг
- Масса гирьки (м3) = 0,2 кг
- Суммарная масса системы (м1 + м2 + м3) = 0,5 кг + 0,5 кг + 0,2 кг = 1,2 кг.
Пары уравнений для системы: Поскольку одно тело находится в состоянии покоя, и на него действует гирька, система будет двигаться в направлении гирьки. Мы считаем, что все тела влияют друг на друга через натяжение нити.
Ускорение системы: Рассмотрим систему, где на гирьке действуют силы тяжести и натяжение нити. Сила тяжести на гирьку: \[ F_{gravity} = m_3 \cdot g = 0,2 \cdot 9,81 \approx 1,962 \, \text{Н} \]
Натяжение нити обозначим как T.
Для гирьки (м3) справедливо уравнение: \[ m_3 \cdot g - T = m_3 \cdot a \tag{1} \]
Для каждого одинакового тела (м1 и м2): \[ T = m_1 \cdot a \tag{2} \] \[ T = m_2 \cdot a \tag{3} \]
Вся система под воздействием силы тяжести будет ускоряться, поэтому запишем общее уравнение для системы с учетом всех масс: \[ m_3 \cdot g - 2T = (m_1 + m_2) \cdot a \]
Подставим значения и упростим.
Сначала подставим из уравнения (2) в конечное: \[ 0,2 \cdot 9,81 - 2T = (0,5 + 0,5) \cdot a \] \[ 1,962 - 2T = 1 \cdot a \]
Теперь вместо T подставим из уравнения (2): \[ T = 0,5 \cdot a \] \[ 1,962 - 2(0,5a) = a \] \[ 1,962 - a = a \] \[ 1,962 = 2a \implies a = \frac{1,962}{2} \approx 0,981 \, \text{м/с}^2 \]
Натяжение нити: Теперь найдем силу натяжения, подставив значение a в (2): \[ T = 0,5 \cdot 0,981 \approx 0,4905 \, \text{Н} \]
Путь, пройденный телами за 2 секунды: Используем формулу для пути при равномерно ускоренном движении: \[ S = \frac{1}{2} a t^2 \] где:
- \( a \approx 0,981 \, \text{м/с}^2 \)
- \( t = 2 \, \text{с} \)
Подставим в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 0,981 \cdot (2)^2 = 0,5 \cdot 0,981 \cdot 4 \approx 1,962 \, \text{м} \]
Таким образом, оба тела пройдут приблизительно 1,962 м за 2 секунды.
- Сила давления на тела: Сила давления на тело (м1 и м2) связана с силой тяжести и равна: \[ F_{pressure} = m \cdot g = 0,5 \cdot 9,81 \approx 4,905 \, \text{Н} \]
Итак, результаты:
- Ускорение системы \( a \approx 0,981 \, \text{м/с}^2 \)
- Путь, пройденный каждым телом за 2 с \( S \approx 1,962 \, \text{м} \)
- Сила натяжения нити \( T \approx 0,4905 \, \text{Н} \)
- Сила давления на тело \( F_{pressure} \approx 4,905 \, \text{Н} \)
