В игре принимают двое участников. На столе лежат 18 фишек. Каждый из игроков по очереди может взять от одной фишек до трех. Побеждает тот кто возьмёт последнюю или последним фишки. Первый игрок, второй игрок, невозможно определить, выиграют оба.
Давайте рассмотрим данную игру и определим, кто имеет выигрышную стратегию.
Игра начинается с 18 фишек. Игроки могут брать от 1 до 3 фишек за ход. Побеждает тот, кто возьмёт последнюю фишку.
Для анализа игры, полезно определить "выигрышные" и "проигрышные" позиции. Мы назовем позицию "выигрышной", если игрок, который находится на текущем ходе, может гарантированно выиграть при оптимальной игре обоих игроков. Позицию "проигрышной" можно будет выиграть только в том случае, если соперник допустит ошибку.
- Начнем с простых случаев:
- Если на столе 1 фишка, то игрок, который ходит, выиграет, забрав её (выигрышная позиция).
- Если на столе 2 фишки, то игрок может забрать 1 фишку, оставив 1 фишку сопернику (выигрышная позиция).
- Если на столе 3 фишки, игрок может забрать 2 фишки, оставив 1 (выигрышная позиция).
- Если на столе 4 фишки, если игрок возьмет 1, 2 или 3 фишки, соперник сможет взять оставшиеся. Это проигрышная позиция.
Таким образом, мы можем заметить, что:
- 1, 2, 3 фишки - выигрышные позиции.
- 4 фишки - проигрышная позиция.
- Применяя это дальше:
- 5, 6, 7 фишек - выигрышные позиции (выигрываем при оставшихся 4).
- 8 фишек - проигрышная позиция.
- 9, 10, 11 фишек - выигрышные позиции (оставляем 8).
- 12 фишек - проигрышная позиция.
- 13, 14, 15 фишек - выигрышные позиции (оставляем 12).
- 16 фишек - проигрышная позиция.
- 17, 18 фишек - выигрышные позиции (оставляем 16).
Таким образом, 18 фишек — это выигрышная позиция для первого игрока, так как он может всегда оставить противнику проигрышную позицию с 16 фишками.
Вывод: Первый игрок имеет выигрышную стратегию и может победить, сделав правильный первый ход.
