Самостоятельная работа по теме "Простейшие задачи в координатах" Дано: A(-10;4), B(-5;6), C(0;8) найти: а) Координат вектора BC б) Координаты середине отрезка AC В) Длина вектора AB г) Периметр треугольника ABC д) Длину медианы BM

Давайте разберем вашу самостоятельную работу шаг за шагом.

а) Координат вектора BC

Вектор BC можно найти, вычитая координаты точки B из координат точки C: \[ \text{BC} = \text{C} - \text{B} = (0 - (-5); 8 - 6) = (5; 2). \] Таким образом, координаты вектора BC равны (5; 2).

б) Координаты середины отрезка AC

Координаты середины отрезка между двумя точками A и C вычисляются по формуле: \[ M = \left( \frac{x_A + x_C}{2}; \frac{y_A + y_C}{2} \right). \] Подставим координаты A и C: \[ M = \left( \frac{-10 + 0}{2}; \frac{4 + 8}{2} \right) = \left( \frac{-10}{2}; \frac{12}{2} \right) = (-5; 6). \] Координаты середины отрезка AC равны (-5; 6).

в) Длина вектора AB

Длину вектора AB можно найти с помощью формулы: \[ |AB| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}. \] Подставим координаты A и B: \[ |AB| = \sqrt{((-5) - (-10))^2 + (6 - 4)^2} = \sqrt{(5)^2 + (2)^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29}. \] Таким образом, длина вектора AB равна \(\sqrt{29}\).

г) Периметр треугольника ABC

Периметр треугольника можно найти, сложив длины всех его сторон: \[ P = |AB| + |BC| + |CA|. \] Сначала найдем длину CA с помощью аналогичной формулы: \[ |CA| = \sqrt{(0 - (-10))^2 + (8 - 4)^2} = \sqrt{(10)^2 + (4)^2} = \sqrt{100 + 16} = \sqrt{116} = 2\sqrt{29}. \] Длину вектора BC мы уже нашли, она равна \(\sqrt{29}\).

Теперь сложим все: \[ P = \sqrt{29} + \sqrt{29} + 2\sqrt{29} = 4\sqrt{29}. \] Периметр треугольника ABC равен \(4\sqrt{29}\).

д) Длина медианы BM

Для нахождения длины медианы BM воспользуемся формулой медианы: \[ m = \frac{1}{2} \sqrt{2|AB|^2 + 2|BM|^2 - |AM|^2}. \] Сначала найдем длину BM. Сначала вычислим координаты точки M, которую мы нашли ранее, она равна (-5; 6).

Теперь найдем длину вектора BM: \[ |BM| = \sqrt{((-5) - (-5))^2 + (6 - 6)^2} = \sqrt{(0)^2 + (0)^2} = 0. \]

Так как BM является медианой в данной конфигурации, длина медианы BM равна половине длины AC: \[ BM = \frac{1}{2}|AC| = \frac{1}{2} \times 2\sqrt{29} = \sqrt{29}. \]

Таким образом, длина медианы BM равна \(\sqrt{29}\).

Если у вас остались вопросы или нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать! Удачи в учёбе!