из бумаги вырезали прямоугольник 5×4 см ,после чегорасчертили его линиями под 45⁰ и закрасили серым область , как показано на рисунке. найдите площадь серой области . ответ…
Из бумаги вырезали прямоугольник 5×4 см ,после чегорасчертили его линиями под 45⁰ и закрасили серым область , как показано на рисунке. найдите площадь серой области . ответ выразите в квадратных сантиметрах
Чтобы найти площадь серой области, начнем с анализа задачи.
У нас есть прямоугольник размером 5 см на 4 см. Его площадь равна: \[ S_{прямоугольника} = длина \times ширина = 5 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} = 20 \, \text{см}^2. \]
Если прямоугольник разделен на диагонали или линиями под углом 45°, он образует ромбы или треугольники. Узнав, как именно закрашена серая область, можно вычислить её площадь.
Предположим, что углы 45° образуют угловые треугольники в каждом углу прямоугольника. В этом случае каждая из таких серых областей будет равносторонним треугольником.
Площадь одного равнобедренного прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле: \[ S_{треугольника} = \frac{1}{2} \times основание \times высота. \]
Основание и высота такого треугольника равны стороне прямоугольника. Если треугольники вырезаются из углов, их размеры будут 2 см (больше половины меньшей стороны).
Площадь одного треугольника будет: \[ S_{треугольника} = \frac{1}{2} \times 2 \, \text{см} \times 2 \, \text{см} = 2 \, \text{см}^2. \]
Если таких треугольников четыре, то их общая площадь будет: \[ S_{серой \, области} = 4 \times S_{треугольника} = 4 \times 2 \, \text{см}^2 = 8 \, \text{см}^2. \]
Таким образом, площадь серой области составляет 8 см².
