В школьном чемпионате по баскетболу каждая игра состоит из 4 таймов по 11 минут, при этом в каждый момент на площадке должно быть ровно 5 игроков. Тренер в финальном матче делал…
В школьном чемпионате по баскетболу каждая игра состоит из 4 таймов по 11 минут, при этом в каждый момент на площадке должно быть ровно 5 игроков. Тренер в финальном матче делал замены так, что всего на площадке побывало 10 игроков и все, кроме капитана, находились на площадке равное время, а капитан вдвое больше. Сколько времени провёл на площадке игрок, не являющийся капитаном? Ответ выразите в минутах.
Для решения этой задачи сначала определим общее время игры. Каждая игра состоит из 4 таймов по 11 минут:
\[ 4 \times 11 = 44 \text{ минут} \]
На площадке одновременно находятся 5 игроков, и всего в игре принимали участие 10 игроков. Это значит, что все игроки, кроме капитана, играли равное время, а капитан играл в два раза больше времени, чем остальные.
Обозначим время, проведенное на площадке игроком, не являющимся капитаном, как \( x \) минут. Тогда капитан провел на площадке:
\[ 2x \text{ минут} \]
Суммарное время, проведенное всеми игроками на площадке, должно равняться общему времени игры, умноженному на 5 (так как одновременно на площадке 5 игроков):
\[ 5 \times 44 = 220 \text{ минут} \]
Зная, что на площадке было 9 игроков (все, кроме капитана), у нас получится следующее уравнение:
\[ 9x + 2x = 220 \]
Это можно упростить до:
\[ 11x = 220 \]
Теперь, решив это уравнение, найдем \( x \):
\[ x = \frac{220}{11} = 20 \text{ минут} \]
Итак, каждый игрок, не являющийся капитаном, провел на площадке 20 минут.
