Дед Мороз с мешком конфет пришёл на праздник, где все дети были разного возраста. Каждый из детей, начиная со старшего, сделал следующее: • раздал из мешка по 2 конфеты каждому ребёнку младше себя; • взял одну конфету себе; • из своих конфет положил в мешок по одной штуке для каждого ребёнка старше себя. Когда Дед Мороз уходил, из 200 конфет у него в мешке осталось только 80. Сколько детей было на празднике?
Обозначим количество детей как \( n \).
Пусть старшего ребенка обозначим как \( x \) (он раздаёт и получает в зависимости от возраста других детей). Каждый ребенок младше него получает по 2 конфеты, а старше — по 1 конфете от него. Итак, старший ребенок отдает \( 2(n-1) + (n - 1) = 3(n - 1) \) конфеты:
- \( 2(n-1) \): по 2 конфеты каждому ребенку младше себя
- \( (n-1) \): по 1 конфете каждому ребенку старше себя
Таким образом, старший ребенок начинает с конфет, он забирает одну конфету себе и в конечном итоге отдает:
- Всего:
- Иван забрал 1, итого 1.
- Положил в мешок для всех старших: \( (n - 1) = n - 1 \) (1 конфета от каждого).
Итого, старший деть уходит с конфетами \( n - 1 \). Теперь он потерял \( 3(n - 1) - 1 + n - 1 = 3(n - 1) - 1 + n - 1 (n - 1) = 200 - 80 = 120. \)
Из этого уравнения начинаем искать количество детей.
Решив это уравнение:
\[ 3(n - 1) = 120 \implies n - 1 = 40 \implies n = 41 \]
Таким образом, на празднике было \( 41 \) ребенку.
