Yevgeniyaya [262K] 8 часов назад На Марсе принято давать детям двойные имена. Имена не должны повторяться и должны идти в алфавитном порядке. Так, например, имя Астра Вега…

Решим эту задачу шаг за шагом, чтобы получить ясное представление о возможном максимальном количестве людей в компании.

1. Анализ условий:

   • У нас есть двойные имена на Марсе, которые идут в алфавитном порядке.
   • В любой группе из пяти человек обязательно должна быть хотя бы одна «Астра».
   • В любой группе из четырех человек должна быть хотя бы одна «Вега».
   • Полных тёзок, с одинаковыми именами, нет.

2. Определим структуру имен:

   • У нас возможно несколько «Астр» и несколько «Вег». Однако между ними не должно быть тёзок, которые одновременно имеют обе составляющие имени.

3. Размеры групп:

   • Из условия мы знаем, что в любой группе из 5 людей должна быть хотя бы одна «Астра». Это означает, что максимум 4 человека могут иметь имя, не входящее в «Астра» (например, могут быть другие имена, но не «Астра»).
   • Также в любой группе из 4 человек должна быть хотя бы одна «Вега». Это означает, что максимум 3 человека могут иметь имя, не входящее в «Вега».

4. Построение максимальной группы:

   • Рассмотрим группу с именами «Астра», «Вега» и еще некоторыми другими именами.
   • Пусть у нас есть 3 «Астры» и 3 «Веги»:
     • Если мы расположим «Астр» и «Вег», это будет выглядеть так: Астра 1, Астра 2, Астра 3, Вега 1, Вега 2, Вега 3.

5. Проверка условия:

   • В группах по 5 человек обязательно будет «Астра» (например, Астра 1, Астра 2, Вега 1, Вега 2, Вега 3).
   • В группах по 4 человека также всегда будетическая как «Астра», так и «Вега».

Это дает нам возможность, допустим, добавить еще 2 человека с другими именами, которые не входят в «Астра» и «Вега», что приводит к:

6. Итог:
   • Итак, максимальная группа может включать 3 «Астры», 3 «Веги» и 2 других человека, что даёт в сумме 8 человек.

Таким образом, наибольшее количество людей в компании может составлять 8 человек.