Иж бумаги вырезали прямоугольник 5×4 см, после чего расчертили его по линиям под 45° и закрасили серым область, найдите площадь серой области. ответ выразите в квадратных см
Чтобы найти площадь серой области, нам нужно изучить, что происходит с прямоугольником 5×4 см и как его черчение под углом 45° влияет на эту площадь.
У прямоугольника 5 см в длину и 4 см в ширину, его площадь равна: \[ P_{\text{прямоугольника}} = \text{длина} \times \text{ширина} = 5 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} = 20 \, \text{см}^2. \]
Когда мы чертим линии под углом 45°, то фактически мы делим весь прямоугольник на треугольники, создавая наклонные линии.
Мы можем представить, что через каждую точку на одной из сторон прямоугольника мы проводим линию под углом 45°, и тогда возникают треугольники, которые будут находиться выше или ниже этих линий на самом прямоугольнике.
Площадь каждого из треугольников будет равна половине площади правильного прямоугольника. Поскольку линии пересекаются в центр, с каждой стороны взятая пара треугольников будет занимать половину площади всего прямоугольника.
Поскольку у нас 4 треугольника, получающие серую область, мы можем сказать, что они занимают половину площади прямоугольника: \[ P_{\text{серой области}} = \frac{1}{2} \times P_{\text{прямоугольника}} = \frac{1}{2} \times 20 \, \text{см}^2 = 10 \, \text{см}^2. \]
Таким образом, площадь серой области составляет 10 квадратных сантиметров.
