На Марсе принято давать детям двойные имена. Имена не должны повторяться и должны идти в алфавитном порядке. Так, например, имя Астра Вега допустимо, а Астра Астра или Вега Астра…
На Марсе принято давать детям двойные имена. Имена не должны повторяться и должны идти в алфавитном порядке. Так, например, имя Астра Вега допустимо, а Астра Астра или Вега Астра — нет. В некоторой компании среди любых пяти людей есть хотя бы одна Астра, а среди любых четверых — хотя бы одна Вега. Полных тёзок, совпадающих по обоим именам, нет. Какое наибольшее количество человек может быть в компании?
Для решения этой задачи давайте проанализируем условия.
- У нас есть два имени: "Астра" и "Вега", которые должны идти в алфавитном порядке при комбинации (Астра Вега).
- В любой группе из пяти людей есть хотя бы одна "Астра".
- В любой группе из четырех человек есть хотя бы одна "Вега".
- Полных тёзок не существует, то есть, один человек не может быть одновременно "Астра" и "Вега" с одинаковым вторым именем.
Теперь обозначим количество людей с именем "Астра" как \( x \), а количество людей с именем "Вега" как \( y \).
Согласно условиям, если среди любых пяти человек хотя бы одна "Астра", это означает, что в группе из пяти человек не может быть всех "Вега". То есть, мы не можем иметь больше четырёх "Вега" одновременно, потому что в этом случае будет возможность собрать группу без "Астра". Значит, максимум в компании можно иметь 4 человека с именем "Вега".
С другой стороны, среди любых четырех человек должна быть хотя бы одна "Вега". Это подразумевает, что нельзя иметь более трёх "Астра", поскольку в противном случае возможна ситуация с четырьмя "Астра", и тогда не будет "Вега" в группе.
Теперь подведём итог:
- Максимум "Астра" = 3
- Максимум "Вега" = 4
Таким образом, наибольшее количество людей в компании будет равно:
\[ x + y = 3 + 4 = 7. \]
Следовательно, наибольшее количество человек в компании составляет 7.
