Школьном чемпионате по баскетболу каждая игра состоит из 4 таймов по 18 минут, при этом в каждый момент на площадке должно быть ровно 5 игроков. Тренер делал замены так, что всего на площадке побывало 14 игроков и все, кроме капитана, находились на площадке равное время, а капитан вдвое больше. Сколько времени провёл на площадке капитан? Ответ выразите в минутах.

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим общее время, которое было проведено на площадке, и затем используем его, чтобы выяснить, сколько времени капитан провёл на площадке.

1. Общее количество игровых таймов:

   • В каждой игре 4 тайма по 18 минут: \( 4 \times 18 = 72 \) минуты.

2. Общее количество игроков на площадке:

   • На площадке одновременно находятся 5 игроков. За всю игру на площадке побывало 14 игроков.

3. Общее время, проведенное всеми игроками: Мы знаем, что за 72 минуты на площадке находились 5 игроков, то есть общее время всех игроков будет: \( 72 \, \text{минуты} \times 5 = 360 \) минут.

4. Обозначим время, проведенное каждым из 13 игроков (кроме капитана) как \( t \). Капитан же провёл на площадке вдвое больше времени, т.е. \( 2t \).

5. Получим уравнение на основе общего времени на площадке: \[ 13t + 2t = 360, \] что упрощается до: \[ 15t = 360. \]

6. Разделим обе стороны на 15, чтобы найти \( t \): \[ t = \frac{360}{15} = 24 \, \text{минуты}. \]

7. Теперь мы можем найти время, проведенное капитаном на площадке: \[ 2t = 2 \times 24 = 48 \, \text{минут}. \]

Таким образом, капитан провёл на площадке 48 минут.