Стоимость 5 бутылок лимонада, округлённая до ближайшего кратного 100 числа рублей, равна 1300 рублям. Стоимость 6 бутылок лимонада, округлённая до ближайшего кратного 100 числа…

Чтобы решить эту задачу, начнем с обозначения стоимости одной бутылки лимонада как \( x \) рублей.

1. Расчет стоимости 5 бутылок лимонада: Стоимость 5 бутылок составляет \( 5x \). Условие задачи гласит, что округленная до ближайшего кратного 100 цена равна 1300 рублей. Это означает, что: \[ 1250 \leq 5x < 1350. \] Делим неравенства на 5: \[ 250 \leq x < 270. \]

2. Расчет стоимости 6 бутылок лимонада: Стоимость 6 бутылок составляет \( 6x \). Условие задачи говорит, что округленная до ближайшего кратного 100 цена равна 1600 рублей, что можно записать как: \[ 1550 \leq 6x < 1650. \] Делим неравенства на 6: \[ \frac{1550}{6} \leq x < \frac{1650}{6}. \] Вычислим границы: \[ 258.33 \leq x < 275. \]

3. Объединение обоих неравенств: Теперь нужно объединить оба неравенства:

   • Первое: \( 250 \leq x < 270 \).
   • Второе: \( 258.33 \leq x < 275 \).

   Объединяя эти два диапазона, получим: \[ 258.33 \leq x < 270. \]

4. Целочисленные значения: Теперь найдем целые числа, которые находятся в этом диапазоне:

   • Минимальное значение: 259.
   • Максимальное значение: 269.

   Таким образом, возможные целые значения \( x \): 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269.

5. Количество различных значений: Подсчитаем, сколько у нас целых чисел в этом диапазоне. Это числа от 259 до 269 включительно, а значит: \[ 269 - 259 + 1 = 11. \]

Таким образом, цена бутылки лимонада может иметь 11 различных целых значений.