Туристы отправились в поход и планировали весь маршрут пройти за 12 дней каждый день проходя одинаковое расстояние. Однако им удалось пройти маршрут за 9 дней. Какова длина маршрута если они больше 100 км но меньше 120 км?

Для решения задачи начнем с того, что туристы планировали пройти маршрут за 12 дней, и каждый день проходили одинаковое расстояние. Обозначим длину маршрута как \( L \) километров. Тогда длина, которую они планировали проходить каждый день, равна:

\[ \frac{L}{12} \text{ км в день.} \]

Однако, они прошли весь маршрут за 9 дней. Следовательно, расстояние, которое они проходили каждый день, составляет:

\[ \frac{L}{9} \text{ км в день.} \]

Поскольку они проходили одинаковое расстояние в день, можно составить уравнение:

\[ \frac{L}{12} \text{ км в день} < \frac{L}{9} \text{ км в день.} \]

Это уравнение показывает, что на самом деле общее расстояние, которое они прошли, можно выразить в виде:

\[ L = 12 \cdot \frac{L}{12} = 9 \cdot \frac{L}{9}. \]

Теперь, если известно, что длина маршрута \( L \) больше 100 км и меньше 120 км, мы можем найти конкретное значение.

Давайте проверим длины от 101 до 119 км. Мы знаем, что расстояние, которое они проходили каждый день, должно быть целым числом. Поскольку они прошли маршрут за 9 дней, длина \( L \) должна делиться на 9. Находим целые числа в этом диапазоне, которые делятся на 9:

• 108 км
• 117 км

Теперь проверим каждый из этих вариантов:

• Для \( L = 108 \) км:

  • 每天 путь: \( \frac{108}{9} = 12 \) км в день;
  • Каждый день, если бы они шли по расписанию: \( \frac{108}{12} = 9 \) км в день.

• Для \( L = 117 \) км:

  • 每天 путь: \( \frac{117}{9} = 13 \) км в день;
  • Каждый день, если бы они шли по расписанию: \( \frac{117}{12} = 9.75 \) км в день (не подходит, так как не целое).

Таким образом, единственный подходящий вариант, который соответствует условиям задачи, это:

Длина маршрута составляет 108 км.